近代物理基础讲义.ppt

1.费米子和玻色子 2.泡利不相容原理 费米子：自旋为 的半奇数倍的粒子 玻色子：自旋S＝0或 的整数倍的粒子 不能有两个电子具有相同的n,l,ml ,ms 3.玻色凝聚 玻色子不受泡利不相容原理的限制，一个单粒子态可容纳多个玻色子—玻色凝聚。 四.原子的壳层结构(自学） §13 碱金属原子能级和分子能级简介 一.碱金属原子能级 1.原子实的极化 原子实的极化与l有关 2.轨道贯穿 轨道贯穿也与l 有关 3.量子数亏损 碱金属原子的能级 为量子数亏损 二 .分子能级简介 分子能级 能级间隔 E＝E电子＋E振动＋E转动 DE电子 DE振动 DE转动 由分子的电子能级间发生跃迁，光谱在可见区和紫外区。 1.电子能级 2.振动能级 振动光谱在近红外区 3.转动能级 I代表分子的转动惯量 转动光谱在远红外和微波区 三. 分子光谱的带状结构 C2分子的一个光谱带系粗结构 红 紫 * * * * * 三.能量算符的本征值问题 本征值取分立值时的本征值问题 {E1，E2，….，En，….}—能量本征值谱 是能量取Ei时的本征态 —本征函数系 n —量子数 二.定态 能量取确定值的状态 定态波函数 §8 力学量算符的本征值问题 一. 力学量用算符表示 基本假定：力学量用算符表示。通过对相应经典力学量算符化得到 ? 算符化规则： ? 例如： 二. 力学量算符的本征值问题 代表某一力学量算符 设 其本征值问题为 例：沿x方向运动的自由粒子的波函数 ?i,, li ,n 的含义 ? (1) 是动量算符的本征函数 (2)动量本征值 构成连续谱 (4)动量和自由粒子的能量可同时取确定值 (3)也是自由粒子哈密顿量的本征函数 三.本征函数的性质 1. 在本征态 上测量力学量 ,只能测得l 2. 构成“正交”、“ 归一”的“完备”函数系 正交 归一 完备 任一物理上合理的波函数?(x) 展开系数的意义 若?(x)是归一化的波函数,则 为?(x)中包含本征态的概率 四. 力学量的平均值 1．测量值和概率 在状态?(x)上对力学量 作N(大数)次测量 2．力学量 的平均值 或 例题：在自由粒子平面波状态上测量动量得到的平均值 §9 势阱中的粒子和一维散射问题 一.一维无限深势阱中的粒子 0 x U(x)=0 ? ? a 1.势函数 ， 2.哈密顿量 3.定态薛定谔方程 令 得 阱内： 阱外： 4.分区求通解 A和B是待定常数 5.由波函数自然条件和边界条件定特解 ，（B ? 0） ? 阱外： 阱内： (1)能量本征值 得 能量取分立值（能级）?能量量子化 当 时，量子化?连续 最低能量(零点能) — 波动性 (2)本征函数系 (3)本征函数系的正交性 可证 (4)概率密度 当 时，量子?经典 例题：在阱宽为a 的无限深势阱中,一个粒子的状态为 多次测量其能量。问 ?每次可能测到的值和相应概率？ ?能量的平均值？ 解：已知无限深势阱中粒子的 则 ?多次测量能量(可能测到的值) ?能量的平均值 概率各1/2 二. 一维散射问题 1．梯形势 薛定谔方程： 通解： ? 特解： （E?U＝U0,衰减解） 电子逸出金属表面的模型 (E?U＝0,振动解） 2.隧道效应（势垒贯穿） 三.扫描隧道显微镜 48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波. 隧道电流I与样品和针尖间距离S的关系 §10 一维谐振子 一.势函数 m—振子质量，?—固有频率，x—位移 二.哈密顿量 三.定态薛定谔方程 1.能量本征值 能量量子化 能量间隔 最低能量(零点能) ?2(x) x 2．本征函数和概率密度 四.与经典谐振子的比较 1.基态位置概率分布 量子：在x=0处概率最大 经典：在x=0处概率最小 2.符合玻尔对应原理 量子概率分布?经典概率分布 能量量子化?能量取连续值 3.本征函数系的正交性 §11 角动量和氢原子 一.角动量算符 直角坐标系 球坐标系 二 . 角动量算符的本征值问题 1.角动量的描述 角动量用 描述 2.本征值问题的解 和 可同时取确定值 和 构成正交，归一的完备系 3.角动量在空间取向的量子化 对于确定的角量子数l , m可取(2l+1)个值 0 Z，B 空间取向量子化 三 .中心力场中的定态薛定谔方程 ( U( r )为中心力场 ) 球坐标系 定态薛定谔方程 四. 分离变量 角动量守恒，令 得 五. 氢原子的解 1. 能量本征值 能量是量子化的 2. 氢原子光谱 频率条件 电子从Ei 跃迁到Ef（Ei?Ef）时，发射光子 频率