逻辑代数与逻辑函数.ppt

* F( A , B , C )=?m( 1 , 2 , 4 , 7 ) 1,2,4,7单元取1，其它取0 A BC 00 01 11 10 0 1 ABC=100时 函数取值 化简 三变量卡诺图 * AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 四变量卡诺图 单元编号 0010，对 应于最小 项： ABCD= 0100时函 数取值 只有一项不同 * 5．利用卡诺图化简逻辑函数： A BC 00 01 11 10 0 1 * A BC 00 01 11 10 0 1 AB ? 两个相邻的最小项化简，消去一个变量。 * A BC 00 01 11 10 0 1 AB BC F=AB+BC 化简过程： 化简原则 * AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 AD * AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ACD ACD AD 四个相邻的最小项化简，消去两个变量。 * AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 AD ABC BCD F=AD+BCD+A B C 多余圈 * AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 不能合并 BCD ACD * AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 BCD ACD F=ACD+BCD * 　　（1）任何2个标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。 6．卡诺图的性质： * 　　（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。 * ＡＤ 　ＢＤ ＢＤ ＢＤ * 　　（3）任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。 Ｄ Ｂ * 逻辑表达式或真值表 卡诺图 1 1 7．卡诺图法化简的基本步骤： * 合并最小项 ①圈越大越好，但每个圈中１的方格数必须为2n个。②一个方格可同时画在几个圈内，但每个圈都要有新的方格，否则就是多余的。③不能漏掉任何一个１的方格。 最简与或表达式 ＢＤ ＣＤ ＡＣＤ 冗余项 2 2 3 3 将代表每个圈的乘积项相加 * 两点说明： 　　① 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。 ＡＣＤ＋ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ 不是最简 ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ 最简 * 　　② 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。 ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＢＣＤ ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＡＢＤ * （3）相临最小项单元的个数是2N个，并组成 矩形、方形时，可以合并。 （4）各最小项可以重复使用,必须满足“新”。 （5）所有“1”都圈过后，圈最“少”，化简结束。 （6）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。 （2）找面积最“大”的最小项组合进行化简，可以减少每项的因子数。 利用卡诺图化简逻辑函数的步骤： （1）先画出卡诺图，并标出相应的0、1项。 * 含任意项的逻辑函数的化简（选学） 任意项：函数可以随意取值（可以为0，也可以为1）或不会出现的变量取值所对应的最小项称为任意项，也叫做约束项或无关项。 1．含任意项的逻辑函数 例如：设计判断一位十进制数是否为偶数的逻辑电路。 不会出现 不会出现 不会出现 不会出现 不会出现 不会出现 说 明 × 1 1 1 1 0 0 1 1 1 × 1 1 1 0 1 0 1 1 0 × 1 1 0 1 0 0 1 0 1 × 1 1 0 0 1 0 1 0 0 × 1 0 1 1 0 0 0 1 1 × 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Y A B C D Y A B C D * 不会出现 不会出现 不会出现 不会出现 不会出现 不会出现 说 明 × 1 1 1 1 0 0 1 1 1 × 1 1 1 0 1 0 1 1 0 × 1 1 0 1 0 0 1 0 1 × 1 1 0 0 1 0 1 0 0 × 1 0 1 1 0 0 0 1 1 × 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Y A B C D Y A B C D * 　　输入变量A，B，C，D取值为0000～1001时，逻辑函数Y有