三年级奥数第三十讲用还原法解题.docx

辅导教案 学员姓名 年 级 课 题  三年级 用还原法解题  辅导科目 授课教师  奥数 授课时间 教学目标 重点、难点 教学内容 一、知识要点 “一个数加上 3，乘 3，再减去 3，最后除以 3，结果还是 3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程 和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题” 。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。 解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。 同时，可利用线段图表格帮助理解题意。 二、精讲精练 例题 1 一个减 24 加上 15，再乘 8 得 432，求这个数。 思路导航：我们可以从最后的结果 432 出发倒着推想。 最后是乘 8 得 432，如果不乘 8，那应该是 432÷ 8=54；如果不加上 15，应该是 54－15=39；如果不减去 24，那应该是 39＋24=63。 因此，这个数是 63。 练 习 一 1，一个数加上 3，乘 3，再减去 3，最后除以 3，结果还是 3。这个数是几？ 2，一个数的 4 倍加上 6 减去 10，再乘 2 得 88，求这个数。 3，一个数缩小 2 倍，再缩小 2 倍得 80，求这个数。 例题  2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩 思路导航： 根据题意，画出线段图。  8 米。这段布原来长多少米？ 全长的一半  余下的一半  8 米 ？米 从上面的线段图可以看出：剩下的  8 米和余下的一半同样多，那么原长的一半是：  8× 2=16 米，原来长： 16× 2=32 米。 练 习 二 1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩  10 只西瓜。原有西瓜多 少只？ 2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有 40 千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，有一箱苹果，第一次取出全部的一半多 1 个，第二次取出余下的一半多 1 个，箱里还剩下 10 个。箱里 原有多少个苹果？ 例题  3  甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙  3 本，乙给丙  5 本后，三人的本数同样多。乙原来比丙多多少 本？ 思路导航： 因为乙给丙 5 本后，两人同样多，可知乙比丙多  5×2=10  本，而这  10 本中又有  3 本是甲给的， 所以原来乙比丙多 10－ 3=7 本。 练 习 三 1，小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明 10 个，小明给小航 6 个后，三人的个数同样多。 2，甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组 13 本后，乙组又送给丙组 6 本，这时三个组的图 书本数同样多。原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？ 3，甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙 13 张，乙给丙 23 张，丙给甲 3 张，那么他们 每人各有 30 张。原来 3 人各有年历卡多少张？ 例题 4 李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多 10 个，下午又卖出剩下的一半多 10 个，最后还剩 65 个鸡蛋 没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？ 思路导航： 根据题意，画出线段图。 总数的一半 余下的一半 多10个 多10个 剩下65个 从图上可以看出，最后剩下的  65 个鸡蛋加上  10 个正好是余下的一半，余下的一半为  65+10=75  个，所以 上午卖出后余下  75×2=150 个； 150  个加上  10 个就是总数的一半，所以总数的一半是  150+10=160 个，总数为： 160× 2=320 个。 练 习 四 1，竹篮内有若干个李子，取它的一半又 1 枚给第一人，再取余下的一半又 2 枚给第二人，还剩 6 枚。竹 篮内原有李子多少枚？ 2，王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多 10 元存入银行，又拿出余下的一半多 5 元买米、米，剩下 元买菜。王叔叔拿工资多少元？ 3，妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多 2 个，第二天吃了剩下的一半少 2 个，还剩下 5 个。妈妈 买了多少个橘子？ 例题 5 小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青 11 张画片，小青给小宁 20 张画片，小宁给小红 5 张画 片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们共有画片 150 张，他们三人原来各有画片多少张？ 思路导航： 三人画片进行交换，其总张数是不会改变的。交换以后三人张数相等，那每人应有： 150÷ 3=50 张。再对照题中条件，把各人的画片还原，便可得到他们三人原来画片的张数。 小红： 50＋11=61 张； 小青： 50－ 11＋ 20=59 张； 小宁： 50－20＋ 5=35 张。 练 习 五 1，三筐苹果