晶体的宏观对称讲义.ppt

点群 (对称型)及其符号 * 点群 (对称型)及其符号 * 有多少种点群? 32种 (见 .gif文件) 如何得到的? 推导? 如何用符号表达? 习惯符号 国际(H-M)符号 圣佛利斯(Schoenflies)符号 参见教材: P33，表3－3 点群及其符号 * 教材：P35～36 点群及其符号 * 点群的国际符号 最多有三个位, 分别代表不同方向 如mmm, 432, 4/m…… 了解不同位之间的关系 全面掌握(!)32种点群的国际符号 点群及其符号 * 点群的国际符号 4/mmm 1 2 3 晶系 三个位所表示的方向(依次列出) 等轴 c a+b+c a+b [001] [111] [110] 四方 c a a+b [001] [100] [110] 斜方 a b c [100] [010] [001] 单斜 b ? ? [010] ? ? 三斜 任意方向 任意方向 三六方 c a 2a+b [001] [100] [210] 1 1 2 3 3 2 P91, 表7－5 晶体的对称分类 * 晶族(crystal category)的划分 根据高次轴的有无及多少而将晶体划分为三个晶族 高级晶族(higher category) 中级晶族(intermediate category) 低级晶族(lower category) 问题: 什么是高次轴? 最多有多少高次轴? 晶体的对称分类 * 晶系(crystal system)的划分 根据对称轴或倒转轴轴次的高低以及它们数目的多少，总共划分为如下七个晶系, 分属于三个晶族 等轴晶系(isometric system), 又称立方晶系(cubic system) 六方晶系(hexagonal system) 四方晶系(tetragonal system) 三方晶系(trigonal system) 斜方晶系(orthorhombic system), 亦称正交晶系 单斜晶系(monclinic system) 三斜晶系(triclinic system) 参见教材: P34，表3－4 晶体的对称分类 * 晶体的对称分类: 参见教材: P34，表3－4 the below and next page * 32种点群的Wulff投影 * See java applet THE END * * * * 对称心之对称操作 对称心(C) 假想的几何点，相对于这个点的反伸 (x, y, z) (-x, -y, -z) Step 1: rotate 360o/1 Step 2: invert * 倒转轴(Lin)之对称操作 倒转轴 围绕直线旋转一定的角度和对于一定点的反伸 = 对称轴＋对称心 变换矩阵： 种类 Li1 = C Li2 = P Li3 = L3 +C Li4 Li6 = L3 +P * 倒转轴(Lin)之对称操作 倒转轴 Li4为例 * 倒转轴(Lin)之对称操作 倒转轴 Li4为例 * 倒转轴(Lin)之对称操作 倒转轴 Li4为例 Step 1: Rotate 360/4 * 倒转轴(Lin)之对称操作 倒转轴 Li4为例 Step 1: Rotate 360/4 Step 2: Invert * 倒转轴(Lin)之对称操作 倒转轴 Li4为例 Step 1: Rotate 360/4 Step 2: Invert * 倒转轴(Lin)之对称操作 倒转轴 Li4为例 Step 1: Rotate 360/4 Step 2: Invert Step 3: Rotate 360/4 * 倒转轴(Lin)之对称操作 倒转轴 Li4为例 Step 1: Rotate 360/4 Step 2: Invert Step 3: Rotate 360/4 Step 4: Invert * 倒转轴(Lin)之对称操作 倒转轴 Li4为例 Step 1: Rotate 360/4 Step 2: Invert Step 3: Rotate 360/4 Step 4: Invert * 倒转轴(Lin)之对称操作 倒转轴 Li4为例 Step 1: Rotate 360/4 Step 2: Invert Step 3: Rotate 360/4 Step 4: Invert Step 5: Rotate 360/4 * 倒转轴(Lin)之对称操作 倒转轴 Li4为例 Step 1: Rotate 360/4 Step 2: Inver