利用MATLAB语言求解科学运算问题.ppt

Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13 Slide 96 (of 97)数学建模课程模板 二元函数拟合举例 原始问题 数据生成、拟合、比较 径向基网络拟合 Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13 Slide 97 (of 97)数学建模课程模板 7.3 数据的统计分析 已知数据矩阵 X 统计量计算 均值 mean(X) （按列计算） 每列数据的方差 cov(X(:,i)) 标准差 std(X(:,i)) 协方差矩阵 cov(X) 相关系数矩阵 corrcoef(X) * Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13 Slide 64 (of 97)数学建模课程模板 不同参数下的Lorenz问题求解 数学模型 附加参数 问题描述 求解 Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13 Slide 65 (of 97)数学建模课程模板 3 微分方程的标准化 一般微分方程如何求解？ 常见微分方程类型 高阶微分方程的变换 高阶微分方程组的变换 显式微分方程组 隐式微分方程组 容易解出的方程 引入代数方程求解方法 转换后可以直接求解 Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13 Slide 66 (of 97)数学建模课程模板 高阶微分方程的转换 常见高阶微分方程形式 状态变量选择方法不唯一，结果不唯一 常见选法 变换后模型 Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13 Slide 67 (of 97)数学建模课程模板 举例：Van der Pol 方程 数学模型 解析解不存在 引入状态变量 变换后模型 求解 Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13 Slide 68 (of 97)数学建模课程模板 Van der Pol 方程结果 解的验证 极限环 不同初值得出不同极限环 状态变量选择不同，模型不唯一 如 m 很大时用ode45无解，刚性方程ode15s Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13 Slide 69 (of 97)数学建模课程模板 显式高阶微分方程组变换 数学形式 状态选择 转换模型 Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13 Slide 70 (of 97)数学建模课程模板 Apollo 轨迹模型 数学形式 初值 状态变量选择 Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13 Slide 71 (of 97)数学建模课程模板 变换后标准化模型 求解 验证 Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13 Slide 72 (of 97)数学建模课程模板 隐式微分方程组的变换 例子数学模型 状态变量选择 变换后模型 Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13 Slide 73 (of 97)数学建模课程模板 4 特殊微分方程求解 矩阵微分方程求解 刚性方程求解 隐式微分方程求解 微分代数方程求解 延迟微分方程求解 切换微分方程求解 随机微分方程求解 Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13 Slide 74 (of 97)数学建模课程模板 5 边值微分方程的求解 数学模型 二阶 一般 MATLAB求解函数 Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13 Slide 75 (of 97)数学建模课程模板 二阶边值问题举例 数学问题 变换 方程 边值方程 MATLAB求解 Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13 Slide 76 (of 97)数学建模课程模板 含未知参数的边值问题 数学问题 变量选择 MATLAB求解 Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13 Slide 77 (of 97)数学建模课程模板 7 数据处理 插值运算 一元插值 二元网格样本数据插值 二元一般样本数据插值 基于数据的数学模型拟合 多项式拟合 非线性原型函数的最优拟合 基于神经网络的数据拟合 数据的统计分析 Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13 Slide 78 (of 97)数学建模课程模板 7.1 数据插值 什么是插值？ 什么是曲线（曲面）拟合？ Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13 Slide 79 (of 97)数学建模课程模板 一元函数的插