科学研究中收集数据的方法.ppt

三、抽样估计误差及样本单位数的确定 1．有关概念 1）总体：研究对象的全体，用X表示 μ （总体期望值） σ2 （总体方差）σ为标准差（σ的含义？） 常见总体：正态总体X～N(μ,σ2 )，数据曲线呈现中间高、两头低、对称 记 称为抽样极限误差 ：为置信系数 t：称为概率度（临界值） 由正态分布表可查出： 我们通过极限误差公式 ， 来推算必要的抽样单位。 在重置抽样的条件下，抽样平均数的单位数为： 在不重置抽样的条件下，抽样平均数的单位数为： 同样，重置抽样和不重置抽样的抽样成数单位数分别为： （二）一个总体往往同时需要计算抽样平均 数和抽样成数，由于它们的方差和允许的误差范围不同，因此需要的抽样单位数也可能不同，为了防止由于单位数不足而扩大抽样误差，在实际工作中往往根据单位数比较大的一个数目进行抽样，以满足共同的需要。 例：对生产某型号电池进行电流强度检验，根据以往正常生产经验，电流强度的标准差 安培，而合格率为90%。现在用重置抽样的方式，要求在95.45%的概率保证下，抽样平均电流强度的极限误差不超过0.08安培，抽样合格率的极限误差不超过5%，问必要的抽样单位数应该为多少？ 根据公式，在重置抽样条件下： 抽样平均数的单位数 抽样成数的单位数 两个抽样指标所要求的单位数不同，应采用其中比较多的单位数，即抽取144个单位加以检验，以满足共同的要求。 简单随机抽样在实践上受到许多限制，例如当总体很大时，要首先对每个单位加以编号就有很大困难，又如对于正在继续生产的产品，对它进行编号甚至是不可能的，在这种情况下，都不能采用简单随机抽样的方式。 简单随机抽样的重要意义在于，这种抽样方式在理论上说最符合随机原则，它的抽样误差容易得到理论上的论证，因此可以作为发展其他更复杂的抽样设计的基础，同时也是衡量其他抽样方式抽样效果的比较标准。 四、敏感问题的抽样调查 民意调查即调查老百姓对某事物的态度。若从著名的盖洛甫民意测验所成立算起，它已有50年的历史了。这几年国内也有不少单位以及报刊杂志搞了民意调查，其内容五花八门：婚姻恋爱态度、人生观、消费倾向、交通习惯甚至对国家大政方针的态度等等。但是总的来讲，这些调查的设计者都把注意力集中在如何设计问卷上，而很少或根本没有考虑如何正确地选择有代表性的调查对象，如何更精确地计算调查结果，如何降低各种干扰所产生的误差，在有些人看来这些技术无非是些“锦上添花”，可有可无的事。这里，向大家介绍一个“高招”，它可以让被调查者毫无顾虑地回答那些他不想回答的问题。它也表明，这类纯技术性的方法可以做成别的手段不易做成的事。 假设你是一个学校的教师，你发现最近一个时期学生考试做弊现象增加，为了说明这一发展，以便提供校方采取措施。你搞了一项调查。问卷是：“你考试作过弊吗？” 然后，按简单随机抽样的方式选取了n=100名学生，让他们回答上述问题，用nA记回答“是”的人数，于是全体学生的作弊率ΠA可用fA来估计。 （1） “作弊调查”事情还不严重。要是更敏感的问题就更难让人讲实话了。而这在许多调查中，特别是在社会调查中是经常遇到的。 好了，你不妨试一下下面的方法。 第一步，先作一些纸条，其中一部分写上 问题A：我考试作过弊。 另一些写 问题B：我考试没有作过弊。 这两类纸条数量之比为A:B＝P:(1-P)。一般P≠1/2。 第二步，把这两类纸条混在一起，放在一个口袋里。 第三步，让n个学生一个一个过来，每个人随机摸一个纸条。只让他自己看一下问题A还是B。（其他的人，包括调查者都不知道是哪个问题）然后，针对纸条上的问题，给出“是”或者“不是”的回答。最后放回纸条，混合后让下一个被调查者重复上面的程序。 第四步，你只要统计一下问题“是”的人数，记为mA。 第五步，利用已知的P，n和mA, 按下式计算 （2） 例如，在你抽查的n=100人之中有mA＝66个人回答“是”，而30%的纸条上有问题A，即P=0.3，于是 即你的学生中有十分之一的人作过弊。 这个方法的优点在于，每一个被调查的人都明白：其他人不知道他回答的是问题A还是问题B。因此从他的回答中并不能推断这个人是否作过弊。这样，他的个人秘密仍属于他自己，我们却可以利用mA ，即回答“是”的次数这样一个信息对总体作