小学数学三年级上奥数第2讲横式数字谜+_练习2.docx

日期： 月 日 辅导提纲 学生 -校区-份数 君 授课老师： 老师 重点 小学三年级上奥数 第 2 讲 横式数字谜 (一 ) 薄弱点 列分式方程困难 题目设定总分 110 训练目标 能够应用数与数之间的运算法则进行推敲，得出未知数。 第 2 讲 横式数字谜 (一) 在一个数学式子 (横式或竖式 )中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。 例如，求算式 324+□ =528 中□所代表的数。 根据“加数 =和- 另一个加数”知， =582-324 ＝ 258。 又如，求右竖式中字母 A， B 所代表的数字。显然个位数相减时必须借位，所以，由 12-B ＝ 5 知， B ＝12-5＝ 7；由 A-1 ＝ 3 知， A ＝ 3＋ 1＝4。 解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。 这一讲介绍简单的算式 (横式 )数字谜的解法。 解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则： 一个加数 +另一个加数 =和； 被减数 -减数 =差； 被乘数×乘数 =积； 被除数÷除数 =商。 日期： 月 日 由它们推演还可以得到以下运算规则： 由 (1)，得 和-一个加数 =另一个加数； 其次，要熟悉数字运算和拆分。例如， 8 可用加法拆分为 8＝0＋ 8＝ 1＋7＝ 2＋ 6＝ 3＋ 5＝4＋ 4； 可用乘法拆分为 24＝ 1× 24=2×12＝ 3× 8＝4× 6(两个数之积 ) =1× 2× 12＝ 2×2× 6=, (三个数之积 ) =1× 2× 2× 6＝2× 2× 2× 3=, (四个数之积 ) 例 1 下列算式中，□，○，△，☆， * 各代表什么数？ □ +5＝ 13-6 ； (2) 28-○＝ 15＋ 7； 3×△ =54； (4)☆÷ 3＝ 87； 56÷*＝7。 解： (1) 由加法运算规则知，□ =13-6-5 ＝ 2； 由减法运算规则知，○＝ 28-(15 ＋ 7)＝ 6； 由乘法运算规则知，△＝ 54÷ 3＝ 18； 由除法运算规则知，☆ =87 × 3＝261； 由除法运算规则知， * ＝ 56÷ 7＝ 8。 例 2 下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？ □ +□+□ =48； ○＋○＋ 6＝ 21-○； 5×△ -18÷ 6＝ 12； 6× 3-45÷☆＝ 13。 解： (1) □表示一个数，根据乘法的意义知， □ +□ +□=□× 3， 故□ =48÷ 3＝ 16。 日期： 月 日 先把左端 (○＋○＋ 6)看成一个数，就有 (○＋○＋ 6)＋○＝ 21， ○× 3＝ 21-6 ， ○＝ 15÷ 3＝5。 把 5×△， 18÷6 分别看成一个数，得到 5×△ =12＋ 18÷ 6， 5×△ =15 ， =15÷5＝ 3。 把 6×3， 45÷☆分别看成一个数，得到 45÷☆＝ 6× 3-13， 45÷☆＝ 5， ☆＝ 45÷ 5＝9。 例 3(1) 满足 58＜ 12×□＜ 71 的整数□等于几？ 180 是由哪四个不同的且大于 1 的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下式的□里。 180=□×□×□×□。 若数□，△满足 □×△ =48 和□÷△ =3， 则□，△各等于多少？ 分析与解： (1) 因为 58÷ 12＝ 4,, 10， 71÷ 12＝ 5,, 11， 并且□为整数，所以，只有□ =5 才满足原式。 拆分 180 为四个整数的乘积有很多种方法，如 180＝ 1× 4×5× 90＝ 1× 2× 3×30＝, 但拆分成四个“大于 1”的数字的乘积，范围就缩小了，如 日期： 月 日 180＝ 2× 2× 5×9＝ 2× 3×5× 6＝, 若再限制拆分成四个“不同的”数字的乘积，范围又缩小了。按从小到大的次序排列只有下面一种： 180＝ 2× 3×5× 6。 所以填的四个数字依次为 2， 3， 5，6。 (3) 首先，由□÷△ =3 知，□＞△，因此，在把 48 拆分为两数的乘积时，有 48＝ 48× 1＝ 24× 2＝ 16×3＝ 12× 4＝ 8× 6， 其中，只有 48＝ 12× 4 中， 12÷ 4=3，因此 =12 ，△ =4 。 这道题还可以这样 解： 由□÷△ =3 知，□ =△× 3。把□×△ =48 中的□换成△× 3，就有 (△× 3)×△＝ 48， 于是得到△×△ =48 ÷ 3＝ 16。因为 16＝ 4×4，所以△ =4。再把□ =△× 3 中的△换成 4，就有 =△× 3=4× 3=12。 这是一种“代换”的思想，它在今后的数学学习中应用十分广泛。下面，我们再结合例题讲一类“填运算