逻辑代数和函数化简.ppt

四、逻辑函数的化简法 化简的目的是为了获得最简逻辑函数式，从而使逻辑电路简单、成本低、可靠性高。化简的方法主要有公式化简法和图形化简法两种。 1. 公式化简法： 可化简任何复杂的逻辑函数，但要求能熟 练和灵活运用逻辑代数的各种公式和定理，并要求具有一定的运算技巧和经验。 图形化简法： 简单、直观，不易出错，有一定的步骤和 方法可循。但是，当函数的变量个数多于 六个时，就失去了优点，没有实用价值。 约束项： （无关项） 可以取 0，也可以取 1，它的取值对逻辑函 数值没有影响，应充分利用这一特点化简 逻辑函数，以得到更为满意的化简结果。 [练习] 用公式法将下列函数化简为最简与或式。 [练习] 用图形法将下列函数化简为最简与或式。 （1） 画函数的卡诺图 （2） 合并最小项：画包围圈 （3） 写出最简与或表达式 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 [解] 1 1 （1） 画函数的卡诺图 （2） 合并最小项： 画包围圈 （3） 写出最简与或 表达式 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 [解] 1 1 1 1 ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ 或与式 与或非式 4.2 逻辑函数的形式 与或式 与非-与非式 或与非式 或非-或非式 或非-或式 核心 标准与或表达式 5 逻辑函数的标准形式 5. 1 最小项 标准与或式 标准与或式就是最小项之和的形式 最小项 1. 最小项的概念： 包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或 反变量的形式出现一次。 ( 2 变量共有 4 个最小项) ( 4 变量共有 16 个最小项) ( n 变量共有 2n 个最小项) … … ( 3 变量共有 8 个最小项) 对应规律：1 ? 原变量 0 ? 反变量 最小项的性质： 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A B C (1) 任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1 ； A B C 0 0 1 A B C 1 0 1 (2) 任意两个最小项的乘积为 0 ； (3) 全体最小项之和为 1 。 3. 最小项的编号： 把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之 相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 mi 表示。 对应规律：原变量 ? 1 反变量 ? 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 5. 2 最小项标准表达式 任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都可以表示成为最小项之和的形式。 [例] 写出下列函数的标准与或式： [解] 或 m6 m7 m1 m3 [例] 写出下列函数的标准与或式： m7 m6 m5 m4 m1 m0 m8 m0 与前面m0相重 6 逻辑函数的公式化简法 6.1 关于逻辑函数化简的几个问题 1. 化简的标准 （1）与项个数最少 （2）每个与项中变量个数最少 卡诺图法 代数法 化简的方法 6. 2 逻辑函数的代数化简法 一、并项法: [例] [例] （与或式 最简与或式） 公式 定理 二、吸收法： [例] [例] [例 三、消去法： [例] [例] 四、配项消项法： 或 或 [例] [例] 冗余项 冗余项 综合练习： 7 逻辑函数的卡诺图化简法 7.1 逻辑函数的卡诺图表示法 卡诺图： 1. 二变量 的卡诺图 最小项方格图(按循环码排列) (四个最小项) A B A B 0 1 0 1 A B 0 1 0 1 变量卡诺图的画法 三变量 的卡诺图： 八个最小项 A BC 0 1 00 01 10 11 11 10 卡诺图的实质： 逻辑相邻 几何相邻 逻辑不相邻 逻辑相邻 逻辑相邻 紧挨着 行或列的两头 对折起来位置重合 逻辑相邻： 两个最小项只有一个变量不同 　　逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。如： m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 五变量 的卡诺图： 四变量 的卡诺图： 十六个最小项 AB CD 00 01 11 10 00