利用三角形全等解决实际问题(一).doc

利用三角形全等解决实际问题（一） ——测量距离 执教：上海市清流中学 孙静贤 一、教学目标 1、知识与技能 进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定。 能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。 2、过程能力与方法 在解决实际问题的过程中，或与同伴交流的过程中发展有条理地思考与表达的能力。 通过引导学生参与知识的探求过程，培养学生的创新意识和合作能力，激发学生学习的积极性和自信心。 3、态度与价值观 通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣，进而培养数学学习兴趣。 通过对问题的探索、思考、讨论，培养学生的探索精神与科学态度。 通过课内的活动，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。 二、教学重点与教学难点 1、教学重点：利用三角形全等来测量距离。 2、教学难点：如何把实际问题转化成数学问题（即数学建模）。 三、教学过程 教学 环节 教学内容 教师活动 学生活动 复习 复习全等三角形的性质及判定条件。 请学生回答，并板书。 思考后，举手回答问题。 创 设 情 景 引 入 新 课 情境一 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法，他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部，然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自 显示并讲述此故事后，提出如下问题： 按这个战士的方法，找出教室中与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。 对这个战士的方法进行实践验证。 教学 环节 教学内容 教师活动 学生活动 创 设 情 景 引 入 新 课 己所在岸的某一点上，接着他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他民碉堡间的距离。 情境二 课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的） 你能理解其中的道理吗？ 解释战士采用的方法的数学道理。 引导学生用全等的方法解释战士所采用的方法的数学依据。 2、学生分组讨论，解释其中的道理。 分 组 讨 论 探 索 研 究 想一想 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的C点，连接AC并延长到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=BC，连接DE，并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离。 A A B C E D 提出问题1和问题2并鼓励学生积极探索、讨论，找出解决问题的方案.并根据学生的讨论情况作一定的提示. 1、学生先分组讨论，通过合作、探究交流后，小组代表发言，用自己语言说明道理. 2、在教师引导下，积极探索解决问题1和问题2的方案，并能从多个角度进行思考，尽可能多的给出不同的方法. 附：问题1参考图： 教学 环节 教学内容 教师活动 学生活动 应　用　与　巩 固 练一练 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A、SSS B、ASA FEBACD F E B A C D 如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO 做一做 如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。小丽想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量，旁边又没有梯子，只有一根长度比圆的直径稍长点的竹竿和一把卷尺。小丽做了如下操作：在她够的着的圆上找到一点C ，接下去小丽却忘了应该怎么做？你能帮助她完成吗？ 学生举牌回答选择题，可分组讨论，教师巡视学生完成情况，并对个别掌握情况较差的学生进行单独辅导。 附： 练一练3参考图： A A B C 问 学生举牌回答选择题， 1较直观，学生独立思考完成； 2、对问题2，学生分小组讨论或独立思考，设计解决方案，写出解题过程，并举手用自己的语言叙述出来. 教学 环节 教学内容 教师活动 学生活动 应　用　与　巩 固 图，要计算这个花瓶的容积，需要测量其内直径，由于瓶颈较小，无法直接测量，你能想出一种测量方案吗？ 某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、乙