函数的应用- 专题三 函数模型的选择和应用研究性学习设计.doc

研究性学习设计 作者姓名 袁竞 任职单位 山东师范大学附属中学 学科 数学 年级 高一 单元标题 函数的应用- 专题三 函数模型的选择和应用 研究性学习名称 投资方案中的数学问题 小组成员 所需时间 两课时 【学习目标】（或概述） 通过对投资方案中数学问题的求解和讨论，进一步了解相关数学知识的意义和作用，体验数学建模的基本过程，体会三种不同函数模型的实际应用，增强数学知识的应用意识。在这个探求活动中，要特别重视鼓励学生运用现代化技术学习、探索和解决问题。引导学生利用计算器、计算机处理数据或画出图象，通过分析、探索、比较变化规律，从中获取有益信息，以便作出恰当的投资方案。 【情境】 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？ 【任务与预期成果】 任务1：试根据以上三个方案分别建立投资时间关于所得回报的函数模型； 任务2：利用你建立的函数模型，利用计算器或计算机计算一下三种方案所得回报的增长情况，并填在表格里； 任务3：通过计算机作出三个函数的图象； 任务4：分析表格里数据及函数图象，考虑投资方案。 任务5：利用计算器或计算机列出三种投资方案的累积的回报数，确定投资方案。 【过程】（过程要体现研究性学习的主要环节） 活动1：组成学习探究小组，每组4-5人。集体讨论，互相启发，形成可行的探究方案，然后独立思考，完成每个人的数学建模过程，最后小组讨论三个函数模型（常数函数、一次函数、指数函数模型）的特征及有关性质，达成共识。? 活动2： 小组策划，用 Excel制作一个表格，通过计算器或计算机计算一下三种方案所得回报的增长情况，并填在表格里，将其打印出来。 活动3 ：根据所填表格里的数据，请说出自己的投资方案，并说明理由。 活动4：利用计算机，在同一坐标系画出三个函数的图象。 活动5：指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多，从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？小组同学交流体会，并上网查询资料，获取更多知识。 活动6：根据表格数据、函数图象，小组集体探究确定投资方案，并进行小组交流。 活动7：用 Excel算出累积的回报数，教师与学生一起确定投资方案。 活动8：通过本投资方案的选择，你有什么体会？请自己设计一个函数应用的案例，在小组内交流，同时写成书面形式，教师汇总、展评，评出优秀案例。 【评价设计】 在评价中，采用自评、互评、教师评价相结合的形式，善于发现别人工作中的特色： 1.求解过程和结果：数学模型的建立合理，符合实际 ； 2．独到的思考和发现，善于调整、及时寻找最佳投资方案；3发挥组员的特长，合作学习的效果；4.合理使用技术；5.查阅文献，获取信息的能力 【资源列表】 Excel表格、计算器、计算机