玻色爱因斯坦凝聚现象.doc

PAGE PAGE 7 我心目中的现代物理 玻色—爱因斯坦凝聚现象综述 摘 要:本文综述了玻色—爱因斯坦凝聚的概念，形成条件及基本性质；描述了它的一些基本物理性质，包括凝聚温度Tc的计算，基态粒子数No随温度的变化，热容量Cv；最后，介绍了玻色—爱因斯坦凝聚实验的研究工作（包括原子BEC的实验研究和分子BEC的实验研究）及其应用和发展前景[5]。 关键词：玻色—爱因斯坦凝聚（BEC）；凝聚温度Tc；基态粒子数No；热容量Cv； 1.引言 我们知道，当粒子的总自旋为的半整数倍时，被称为费米子，如电子，质子，中子和费米原子及费米分子等，它们服从费米狄拉克量子统计。而当粒子的总自旋为的整数倍时，被称为玻色子。这样的玻色子有光子、胶子，玻色原子和玻色分子等。它们都服从玻色—爱因斯坦量子统计。在一定温度下，当玻色子的德布罗意波长大于粒子间的平均距离（即当λdBd 时），理想的量子玻色气体将发生相变，这一现象早在1924年就被玻色和爱因斯坦预言，因而称为玻色—爱因斯坦凝聚（Bose and Einstein Condensation,简称BEC）。BEC最基本的特征是：当玻色气体温度低于某一相变跃迁温度时，大量的玻色子将聚集在能量最低的宏观量子相干态（基态）上，达到可观的数量，如同激光中的大量玻色光子群聚在宏观的光子相干态一样[1]。 自从玻色和爱因斯坦预言BEC以来，人们就对BEC的实现及量子统计性质进行了长期深入系统的理论研究与实验探索，物理学家都希望能够在实验上观察到这种物理现象。由于受到实验技术的限制，早期主要集中在实验物质体系的选择方面，玻色—爱因斯坦凝聚的体系可以是气体，液体，固体，也可以是原子核和基本粒子，甚至还可以是中子星或超新星中的物质。要在实验上观察到玻色—爱因斯坦凝聚，需要选择一种合适的特定体系，这种体系温度要足够低，达到BEC凝聚温度Tc 。在该体系下基态粒子数N0如何随温度变化和玻色气体热容量Cv这些BEC的基本物理性质[4]。 2.BEC基本物理性质 2.1.凝聚温度 Tc 的计算 为了简单起见，我们考虑自旋为零的玻色子，例如4He玻色子能量ε＝p2/2m，化 学势为μ，温度为T。在ε～ε＋dε之间单粒子态数为 考虑到玻色气体的分布函数，则玻色气体的总粒子数N可表为 （1） （注：只有当温度比较高，基态粒子数可忽略不计时，该式才成立） 设T=Tc，μ（Tc）已增大到最大值，即μ→0继续降低温度，μ将保持趋近于零，系统的总粒子数大于激发态中总粒子数，多余的部分必聚集于基态，所以使化学势μ=0时的温度Tc就是上式成立的最低温度,也就是总粒子数和体积一定的条件下开始发生玻色凝聚的温度。 将T=Tc，μ =O 代入（1）式得 N= （2） 令χ＝ε/(KBTc)则（2）式可化为 （3） 利用玻色分布积分 = 所以把代入（3）式可得 凝聚温度Tc= (4) 该式表明，凝聚温度Tc由玻色子质量m和数密度N/V决定，数密度N/V越大，则Tc越高。 因此，实现BEC有两种途径，第一，降低给定的N/V系统的温度；第二，对于温度给定的系统，则可通过提高其数密度，使其超过临界密度来实现[2]。 2.2.基态粒子数N0随温度的变化 当T＜TC时，此时基态粒了数N0不能忽略，则玻色气体总粒子数N为 （5） 其中第一项为基态玻色粒子数,第二项为全部激发态中玻色粒子数的总和Nε0 令χ＝ε/(KBT)，代入（5）式得 （6） 利用玻色分布积分得 N=N0+N (7) 因此可求出温度为时处在基态能级上的玻色粒子数 N0=N(T≤Tc) (8) 当T＜Tc时，玻色子将在基态上迅速聚集，则N0/N随温度变化的情况如图1所示描绘。 图1 玻色－爱因斯坦凝聚 图1 玻色－爱因斯坦凝聚 Fig.1 Bose－Einstein Condensation 2.3.玻色理想气体热容量Cv 在T＜Tc时,虽然已有宏观数量的玻色子聚集在基态,但它们对内能并无贡献，因此计算内能时，只须考虑激发态中的粒子，此时μ→O 则有 （9） 令χ＝ε/(KBT)代入（9）得 （10） 利用（3）式积分并代入（7）式可得 (11) 可得摩尔定体热容量为 Cv= (12) 当T→0时,Cv→0;当T＜T