第一章集合与不等式教案.doc

教 案 纸 第 PAGE 37 页 PAGE 37 一、引入新课 请看下列几组例子: (1)1,3,5,7,9； (2)…,-6,-4,-2,0,2,4,6,…； (3)所有正三角形； (4)某车间内所有车床. 它们分别是一些物、数、图象等组成的整体，且每个整体中的对象都具有某种共同属性． 二、新授 §1-1集合的概念 一、集合的基本知识 1．集合的概念 我们把具有某种共同属性的对象的全体称为一个集合.集合中的每一个对象称为集合的元素.如例（1）（2）中集合的元素是数，例（3）中的元素是三角形，例（4）中的元素是车床，集合中的元素可以是各种各样的事物. 集合元素具有三个基本特征： (1)元素的确定性：对于任何一个对象都能确定它是不是某一集合的元素. (2)元素的互异性：集合中的元素是各不相同的，相同的两个元素归并到同一集合中的只取其中一个. (3)元素的无序性：在同一集合中不考虑元素之间的顺序. 集合通常用大写字母A、B、C、…表示，元素通常用小写字母a、b、c、…表示. 2、几个常用数集 如果集合的元素是数，则称为数集.我们已经学过的数集有自然数集、整数集、有理数集和实数集，它们通常用下面的记号表示： 全体非整数的集合简称为自然数集，记作N； 自然数内不含0的集合称为正整数集，记作N+（或N*）； 全体整数的集合简称为整数集，记作Z； 全体有理数的集合简称为有理数集，记作Q； 全体实数的集合简称为实数集，记作R. 如果上述数集中的元素只限于正数，就在集合记号的右下角标以“+”号，如果数集中的元素都是负数，就在集合的右下角标以“－”号.如正整数集也可用Z+表示,负有理数集用Q-表示. 3、集合的表示方法 (1)列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内表示集合的方法. 如：引例（1）中所有元素组成的集合可表示{1，3，5，7，9}； 又如：方程的所有解组成的集合可表示为{-1，3}. 当集合的元素很多，不需要或不可能一一列出时，可以写出几个元素，其它的用省略号表示.如引例（2）为所有偶数组成的集合可以表示为{…，-6，-4，-2，0，2，4，6，…}. (2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号中表示集合的方法. 如：引例(3)中集合可表示为{正三角形}； 引例(4)中集合可表示为{某车间的车床}； 又如：方程的所有解组成的集合可表示为 再如：抛物线所有点（）组成的集合可表示为{（）|}. 括号内“|”的左方表示集合所包含元素的一般形式，右方表示集合中元素所具有的特定性质. 在实际应用中，我们通常把方程或不等式的所有解组成的集合称为解集. 含有有限个元素的集合称为有限集；含有无限个元素的集合称为无限集；只含有一个元素的集合叫做单元素集；不含有任何元素的集合叫做空集，记为． 有时为了形象地表示一个集合，我们可以画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个非空集合，如图1—1—1表示集合A 图1—1—1 4、元素和集合的关系 一般地，如果是集合A的元素就记为“∈A”，读作“属于A”；如果不是集合A的元素，就记为“A”，读作“不属于A”. 例如 2∈N，-3∈Z ， Q等等. 【例1】 用列举法写出下列集合： (1)由不大于7的质数所组成的集合； (2)由大于-3且小于11的偶数所组成的集合. 解：(1){2，3，5，7}； (2){-2，0，2，4，6，8，10}. 【例2】 设x∈R，则集合{3，x，x2－2 x}中的x应满足什么条件? 解：由集合元素的三个特征可得 即x≠3，0，－1． 三、小结 集合的概念 2、几个常用数集 3、集合的表示方法 4、元素和集合的关系 四、练习 课本P3 课内练习1 五、作业 习题册P1 1题 P3 6题 一、复习 1、集合的概念 2、集合的表示法 3、元素与集合的关系及符号表示 4、几个常用数集 二、引入新课 已知6的正约数集A={1，2，3，6}，8的正约数集B={1，2，4，8}，于是6和8的正公约数集是C={1，2}. 显然，{1，2}是由A，B的所有公共元素组成的集合. 三、新授 §1-1集合的概念 （二）集合的运算 1．交集 定义 设A，B是两个集合，由所有既属于A又属于B的元素组成的集合称为A与B的交集（简称交），记作A∩B，即 A∩B＝｛｜A且B｝