龙岩一中2018年保送生考试试卷(数学).docx

PAGE PAGE 2 数学试卷 第 页（共七页） 龙岩一中2021届高一实验班选拔考试 数 学 （考试时间：90分钟 满分：100分） 友情提示：请将答案填写在答题卷中，写在试卷上不得分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，则一定是（　　） A．最小，最大 B．最小，最大 图1 图2OyxC．最小，最大 图1 图2 O y x 2．如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点， P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中 线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系 的图象如图2所示，则△ABC的面积为( ) A． B．1 C． D． 3．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（　 　） A． B． C． D． 4．若关于的不等式组有解，则函数图象与轴的交点个数为（ ） A．2 B．1或2 C．1 D． 5．满足等式的正整数对的个数是(?? ) A. 19 ? ? B. 18 ? C．1 ? D．2 6．如果为质数,且,那么的值为(???? ) A．??? B．或2?? C．??? D．或2 7．有直径为4及12的两个圆柱，如图所示放置，且用金属线捆绑 在一起，则环绕着它们的最短金属线长为( ) A． B． C． D． 8．如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD:DE:EC=5:3:2， M在AC边上，CM:MA=2:3，BM交AD，AE于H，G，则BH:HG:GM 等于（　　） A．5:3:2 B．38:15:8 C．115:45:24 D．51:24:10 AD A D B C 9．从如图所示的四个带圆圈的字母中，任取两个字母（既可以是相邻也可以是相对的两个字母）相互交换它们的位置，交换一次后能使A、B两字母在相对位置上的概率是____________． 10．在中，若为边的中点，则必有成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，点在以为直 径的半圆上运动，则的最小值为_______． 11．物质与物质分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第10次相遇地点的坐标是　 　． 12．已知关于的方程有实根．若所有实根的平方和为7，则所有实根之积为_______． 13．如图，直径为AB的半圆O上有两点P、Q，PC⊥AB于C，QD⊥AB于D，QE⊥OP于E，AC＝8，DE＝12，则圆O的直径＝______． 14．已知是正整数，且是一个正整数的平方，则的最大值为_______． 三、解答题（本大题共5小题，共52分） 15．（本题8分） 先化简，再求值：，其中. 16．（本题10分） 如图，在△ABC中，I是内心，O是AB边上一点，圆O经过B点且与AI相切于I点． （1）证明△ABC是等腰三角形； （2）若BC=18，圆O的半径是5，求AI的长． 17.（本题10分） 某公司用50万元作为景区A的改造费用，已于当年年初改造完毕并开放景区A.已知该公司经营景区A的固定成本为每年10万元，其它成本为每名游客10元，在经营过程中发现：每年的游客量（千人）与门票价格（元/人）（）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分.设该公司经营景区A的年利润为（万元）. （1）求出每年的游客量（千人）与（元/人）之间的函数关系式； （2）利用第一年该公司经营景区A的年利润（万元）与（元/人）之间的函数关系式，求出第一年年利润的最大值. 18.（本题10分） 当时，函数的最小值是，最大值是0，求、的值． 19．（本题14分） 如图，抛物线过两点，点关于抛物线的对称轴对称，过点作直线轴，交轴于点，点. （1）已知在抛物线的对称轴上有一点，使得的周长最小，请求出点的坐标（注：只要能求出点的坐标即可，不要求证明）； （2）点是抛物线上一动点，且位于第四象限，当的面积为15时，求出点的坐标； （3）若点在直线上运动，点在轴上运动，当以点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时点的坐标.  龙岩一中2021届高一实验班选拔考试 数学答题卷 一、选择题（每小题3分