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2012年高一暑假数学复习内容 必修5 第一章：解三角形 掌握：正弦定理：.（R为外接圆的半径，）. 余弦定理：; ; 面积公式：⑴（分别表示a、b、c边上的高）. ⑵ 两角和差公式：; ; 倍角公式：；； 降幂扩角公式：；； 同角三角函数关系式：，= 明确：三角函数在各象限的符号、三角形内角和为； 应用：会求三角形中的某边、角，会判断三角形的形状，结合均值不等式求代数式的取值范围。 第二章：数列 掌握：等差、等比数列的定义： 通项公式：等差：、 等比：、 前项和公式：等差： 等比： 基本性质：等差：若m+n=p+q ，则有 ；特别地： 若的等差中项，则有2 为等差数列，为其前n项和，则，，．．．也成等差数列； 等比：若m+n=p+q ，则有 ；特别地： 若的等比中项，则有 为等比数列，为其前n项和，则，，．．．也成等比数列（仅当当或者且不是偶数时候成立）； 明确：求通项公式的常用方法：叠加、叠成、构造新数列、 已知求 求数列前项和的常用方法：分组求和、裂项相消（）、逆序相加、错位相减 应用：会证明一个数列是等差、等比数列；能根据已知条件求出数列的通项公式和前项和，利用不等式的性质证明一些不等关系（放缩法） 第三章：不等式 掌握：不等式的基本性质、不等式的解法、均值不等式的使用、简单线性规划问题； 明确：解不等式的方法（分式不等式、二次不等式、高次不等式），均值不等式的使用条件，可行域的画法 应用：利用不等式的性质比较大小、证明不等关系；准确求解不等式的解集（含参不等式的正确分类）；根据条件（变负为正、配凑后、裂项后、分子常数化、换1后）应用均值不等式求取值范围；能根据对勾函数求解取值范围；根据可行域求解不同形式（斜率式、旋转式、圆式）的目标函数的取值范围； 必修2 第一章：立体几何初步 掌握：空间几何体的结构特征（直棱柱、正棱柱、正棱锥），空间几何体的表面积公式、体积公式（弧长、扇形面积公式）；三视图所体现的数量关系；平面的基本性质（公理1、2、3、4及其推论）；平行、垂直关系的所有定义、定理、推论 明确：证明平行、垂直关系的严格步骤，求空间几何体体积时要指明几何体的高（先证线面垂直后求体积） 应用：能准确实现线线、线面、面面的平行与垂直转化；能求出空间几何体的体积、表面积等；能实现空间问题向平面问题的准确转化； 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行． 定理：①空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． ②平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． ③一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． ④一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直． ⑤一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直． ⑥一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行． ⑦两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行． ⑧垂直于同一个平面的两条直线平行． ⑨两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 第二章：解析几何初步 掌握：斜率公式：①（、）； 直线方程：（点斜式 (直线过点，且斜率为)、 斜截式(b为直线在y轴上的截距、 一般式(其中A、B不同时为0).）、 圆的方程：（标准式：、 一般式：(＞0).）、 两条直线平行、垂直的条件： 若,,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①；② 直线与圆的位置关系判定：直线与圆的位置关系有三种: ①; ②; ③.其中. 圆与圆的位置关系判定：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， ①; ② ③; ④; ⑤. 空间中的两点间距离公式： 明确：绝对值的几何意义；直线的方向向量；确定直线、圆所需条件， 中点坐标公式： ，则中点的坐标公式： 两点间距离：=、 点到直线距离：、 两条平行线间距离公式： 空间中两点的距离公式，判定直线与圆的位置、圆与圆的位置的方法；切点与圆心的连线和切线垂直； 应用：两条直线的交点，根据两直线的位置关系能参数的取值，求过定点与已知直线平行、垂直的直线方程，根据条件求圆的方程，求圆的切线方程（过圆上一点、圆外一点）；会求直线与圆相交后的弦长； （与直线平行的直线方程是，垂直的直线系方程是．）