FFT的前世今生(三)窗函数的选择.pdfVIP

力科示波器基础应用系列之八 FFT 的前世今生（三） Teledyne LeCroy 马亦飞 窗函数对于FFT 结果的影响 所谓频谱泄露，就是信号频谱中各谱线之间相互干扰，使测量的结果偏离实际值，同时在真实谱线 的两侧的其它频率点上出现一些幅值较小的假谱。产生频谱泄露的主要原因是采样频率和原始信号频率 不同步，造成周期的采样信号的相位在始端和终端不连续。简单来说就是因为计算机的 FFT 运算能力有 限，只能处理有限点数的 FFT，所以在截取时域的周期信号时，没有能够截取整数倍的周期。信号分析时 不可能取无限大的样本。只要有截断不同步就会有泄露。 在图1 和图2 中，为了最大化FFT 运算之后的频率分辨率，我们使用了矩形窗。图中的时域信号是 500MHz 正弦波信号，在频谱上应该仅在500MHz 频点上看到谱线。FFT 运算研究的是整个时间域（- ∞， + ∞）与频域的关系，所以对于矩形窗函数截取的波形应该认为是无穷延续的，因此，矩形窗100ns 时间 窗内，包含了500MHz 正弦波整50 个周期，所以波形的首尾能够整周期得无缝连接，FFT 之后的频谱会 在500MHz 频点看到较为纯净的能量值。如下图1 所示： 图1：矩形时间窗口内包含整数倍周期的信号，首尾可以“无缝”连接 事实上，大多数类型的信号都不满足上面的这种特殊情况，绝大多数信号在时间窗口内都不是整周 期的倍数，在这种情况下，FFT 之后的频谱就不能看做连续的正弦波了。例如，如果该正弦波的频率是 495MHz ，在100ns 时间窗口内包含49.5 个周期，因此在截取窗口的首尾部分就存在很大程度上的“不连 续”，这种“不连续”会直接影响FFT 之后的结果。“不连续”部分的能量会散落在整个频谱范围内，使用 100ns 时间窗口，FFT 之后的频率分辨率是10MHz，495MHz 频点即落在490MHz 与500MHz 之间，所以 495MHz 正弦波信号的能量分成两部分，所以从频谱上看，峰值谱线明显降低了，这被称作是频谱泄露 第 1 页 共 5 页 2012-12-19 （Leakage）。如下图2 所示： 图2：对于非整数倍周期信号进行FFT 运算的效果 不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样， 频率分辨能力也不一样。信号的截短产生了能量泄漏，而用FFT 算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理 上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。(矩形窗 主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度 最低，但幅值识别精度最高) 为了减少频谱旁瓣和栅栏效应的影响，我们在FFT 运算中使用窗函数，图3 显示了Hanning （汉宁窗） 使用后的效果。窗函数位于下图中左上角的栅格中红色的波形，叠加在黄色的时域信号上。窗函数与时 域信号时域相乘。结果显示在左下角的蓝色波形。右下角的粉色波形显示了进行FFT 计算之后的频谱图， 相对于右上角的使用窗函数之前的频谱图来说，旁瓣的幅度已经大大减低。 对于不同的应用需求还有多种不同的窗函数供工程师选择，Hanning （汉宁窗）是使用最广泛的一种 窗函数，除此之外，Hamming （海明窗），Flat-top 窗和Balckman-Harris 窗的效果，在下图中做了对比， 图中的信号使用500MHz 正弦波，矩形窗产生最窄的谱线，加Flat-top 窗谱线最宽。 第 2 页 共 5 页