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2014年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷 数学（理科） 本试卷分第 = 1 \* ROMAN I卷(选择题)和第 = 2 \* ROMAN II卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效. 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用O．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式： 样本数据x1，x2， …，xn的标准差 锥体体积公式 s= 　　　　V=Sh 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V=Sh ， 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 6一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 把答案填在答题卡相应位置． 6 1．已知i为虚数单位，若集合P={1，-1}, Q=｛，｝，P∩Q=｛zi｝， 则复数z等于（ ） A. 1 B. -1 C. i D.-i 2．已知若p: 且, q: ，则p是的（ ） A. 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　　　　　　 D．既不充分也不必要条件 3．阅读如图所示的程序框图，执行相应的程序，则输出的s值为（ ） A． B. C. D. 4．函数的图象的大致形状是（ ） 5．已知向量a和b的夹角为120°，若|a|=3，|a+b|=，则|b|等于（　 ） A．5　　　B．4　　　C．3　　　　D．1 6．某次月考后，从所有考生中随机抽取50名考生的数学成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则该次考试数学成绩的中位数的估计值是（ ） A． 70 B． C． 75 D． 80 7． 定义在R上的奇函数满足，且在[0，1]上单调递增，下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 8．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各个面的面积中，最大的是（ ） A． B. C. D. 9．函数与图象交点的个数有（ ） A． 1个 B．2个 C． 3个 D． 4个 10．在平面直角坐标系内，直线的方程为，设，为不同的两点，且点B不在直线上，实数λ满足 ax+by+c+λ(ax+by+c)=0．给出下列四个命题： ①不存在λ，使点A在直线上； ②存在λ，使曲线关于直线对称； ③若λ=－1，则过A、B两点的直线与直线平行； ④若λ0，则点A、B在直线的异侧． 其中真命题的序号是( ) A．①②④ B．③④ C．①②③ D．②③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11． 。 12．若，则的值是 。 13．如图，等边△DEF的顶点D，E，F分别在等边△ABC的边AB，BC，CA上，若在△ABC内随机取一点，则该点取自△DEF内部的概率的最小值为 。 14．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于抛物线上点到其准线的距离，则实数等于 。 15．若实数a，b，c同时满足以下三个条件: ① ； ② 任意，b0或c0； ③ 存在，使得bc0. 则实数m的取值范围是 。 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卡相应位置． 16．（本大题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A，且．将角的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位圆于点B，过Ｂ作轴于点Ｃ，连接AC。 （Ⅰ）若点A的纵坐标为，求点B的横坐标； （Ⅱ）求△ＡＯC的面积Ｓ的最大值． 17．（本大