三角函数拔高题教师版.doc

三角函数综合例题 1.已知函数 SKIPIF 1 0 ． （Ⅰ）求 SKIPIF 1 0 的最大值，并求出此时x的值； （Ⅱ）写出 SKIPIF 1 0 的单调递增区间． 解：（Ⅰ） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ………………………（6分） 当 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 取得最大值 SKIPIF 1 0 . ……………………（8分） （Ⅱ）当 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 时， 所以函数 SKIPIF 1 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ．………（12分） 2.已知向量 SKIPIF 1 0 ，函数 SKIPIF 1 0 . （I）若 SKIPIF 1 0 ，求函数 SKIPIF 1 0 的值； （II）将函数 SKIPIF 1 0 的图象按向量c＝ SKIPIF 1 0 平移，使得平移后的图象关于原点对称，求向量c. 解：由题意，得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ………………………………………………………………5分 （1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 …………………………………7分 （2）由图象变换得，平移后的函数为 SKIPIF 1 0 ， 而平移后的图象关于原点对称， SKIPIF 1 0 ，………………9分 即 SKIPIF 1 0 ， 即 SKIPIF 1 0 . 3.已知函数 SKIPIF 1 0 ， （1）求函数 SKIPIF 1 0 的最小正周期； （2）求函数 SKIPIF 1 0 的单调减区间； 解：（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （2）由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ， 所以，减区间为 SKIPIF 1 0 4. 已知函数 SKIPIF 1 0 (1)求函数 SKIPIF 1 0 的最小正周期； (2)若存在 SKIPIF 1 0 ，使不等式 SKIPIF 1 0 成立，求实数m的取值范围. 本题考查三角函数的基本性质及其运算，给定区间内不等式恒成立问题. 解析：(1) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ……………………4分 　　　　 ∴ 函数f(x)的最小正周期 SKIPIF 1 0 ……………………6分 　　　(2)当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ∴ 当 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 时，f(x)取最小值－1 ………9分 所以使题设成立的充要条件是 SKIPIF 1 0 ， 故m的取值范围是(－1,＋∞) 5. 设函数f (x)=2cosx (cosx+ SKIPIF 1 0 sinx)－1,x∈R (1)求f (x)的最小正周期T； (2)求f (x)的单调递增区间. 解：………… 6分 （1） . ………… 9分 （2）由2kp – SKIPIF 1 0 ￡ 2x + SKIPIF 1 0 ￡ 2kp + SKIPIF 1 0 , 得：kp – SKIPIF 1 0 ￡ x ￡ kp + SKIPIF 1 0 （k ?Z）, f ( x ) 单调递增区间是[kp – SKIPIF 1 0 ，kp + SKIPI