概率论试卷和答案(五).doc

PAGE PAGE 8 南京晓庄学院数学师范专业　概率论 课程考试试卷(五)　　　 20 –20 学年度 　第 学期 级 共 5 页 教研室主任审核签名：　　　　　　　 院（系）主任审核签名： 命题教师：　 　　　　 校对人： 房宝娣 班级　　　　　　　姓名　　　　　　　学号　　　　　　　得分 序号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15分） 1. 设事件与的概率大于零，且与为对立事件，则下列结论不成立的是（ ）． A．与互不相容 　B．与相互独立　 C．与互不独立 D．与互不相容 2. 设随机变量的概率密度函数为，则下列选项正确的是（　 　）. A.的定义域为[0,1], B. 的值域为[0,1],　 C. 非负,　 　D. 在上连续 3. 设随机变量服从正态分布,则服从（　　 ）． 　A. 　　 　B. 　　 　C. 　　　　D. 4. 设是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为，则 的分布函数为( )． A. B. C. D. 5. 设为随机变量，且为常数，则的值为（　　　）. A. 　 B. 　C. 　 D. 二、填空题（本大题共 5题，每题 3分，共 15分） 6. 设是两事件，，则 ． 7. 若连续型随机变量的密度函数，则　　　　． 8. 设随机变量，则 ． 9.设随机变量，则　　　． 10. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则 ． 判断题（本大题共 5小题,每小题2分，共 10分） 概率为零的事件是不可能事件． （ ） 若互斥，则 （ ） 若X是离散型随机变量，则其分布函数处处不连续． （ ） 若随机变量X，Y满足，则X，Y相互独立 （ ） 若随机变量 。（ ） 四、计算题（本大题共 5小题，每题7分，共 35分） 16. 设为随机事件，，求：． 17. 一个袋中装有10个球，3个红球，7个黑球，从中任取2球不放回，用随机变量表示取到的红球数，求：的分布律，， 18. 一个袋中装有10个球，3个红球，7个黑球，从中任取2球观察颜色后不放回，求从中再任取一球，取到红球的概率 。若已知第二次取到红球，求第一次取到2个红球的概率． 19. 设随机变量与独立，其密度函数分别为 　　 求的概率密度． 20. 设连续型随机变量的概率密度函数为. 求:　(1).常数a，(2). 的分布函数. 五、应用题（本大题共 2题，每题7分，共 14分） 21. 将三封信随机的投入三个邮筒，每封信投入各个邮筒的可能性是相同的，假设X，Y分别表示投入第一个和第二个邮筒内信的数目，求二维随机变量（X，Y）的联合概率分布与边缘概率分布。 22.一次统考中全体考生成绩（百分制）近似服从正态分布。已知第100名同学的成绩为60分，则第20名同学的成绩大约为多少分？附表： x 0.30 0.96　　　 1 1.70 2 4 4.36 Φ(x) 0.618 0.8319 0.8413 0.955 0.977 0.9999683 0其中Φ(x)是标准正态分布函数。 六、证明题 （本大题共 2题，共 11分） 23. (6分)设随机变量X服从指数分布，证明：对于任意非负实数s以及t，有 24. (5分) 设为两个随机变量，，证明：  概率论 课程考试试卷(五)参考答案　　　 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15分） 答案：1.C; 2.C; 3.B; 4.C; 5.D. 二、填空题（本大题共 5题，每题 3分，共 15分） 答案：6. 0.72; 7. ; 8. 0; 9. 0.0523; 10. 8. 三、判断题（本大题共 5小题,每小题2分，共 10分） 答案：11. ×; 12.×; 13. ×; 14. ×; 15. ×. 四、计算题（本大题共 5小题，每题7分，共 35分） 16. 设为随机事件，，求：． 解： 由条件概率公式知　 　(3分) 由概率加法公式与乘法公式计算，得： 所以， 　　　　　　　　　　 (7分) 17. 一个袋中装有10个球，3个红球，7个黑球，从中任取2球不放回，用随机变量表示取到的红球数，求：的分布律，， 解： 的概率分布表为： 0 1 2 P 7/15 7/15 1