江苏省高邮市车逻初级中学八年级数学上册 2.4 线段、角的轴对称性导学案 苏科版.doc

PAGE PAGE 3 2.4线段、角的轴对称性(1)、 学习目标： 上课日期 1、经历线段的折叠过程探索线段的对称性，掌握中垂线的性质和判 定方法；会运用线段垂线的性质解决生活中的相关问题； 2、培养学生动手探索的科学习惯。 3、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和 表达，提高演绎推能力。 重点难点：发现线段中垂线的性质，线段中垂线的性质和判定. 教学方法： 学法指导： 教学过程： 一.【预习指导】 请按要求画图，并回答问题： （1）画线段AB （2）画线段AB的中垂线MN，垂足为O （3）在MN上任取一点P，连接PA、PB （4）PA=PB吗？为什么？ （5）再在MN上任取一点Q，连接QA、QB，那么QA=QB吗？ 二.【效果检测】 1、线段是轴对称图形吗？为什么？ 2、线段的对称轴是什么？ 3、已知线段MN=3cm ,直线l是MN的垂直平分线。分别以M,N 为圆心，2cm的长为半径画弧 ，两弧相交于点G、H，并观察点G,H与直线l有什么关系? 三．师生互动探究 活动 1：准备一张薄纸，在这薄张上任意画一条线段AB，折纸使两 端点重合，你发现了什么？ 结论：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。 活动 2：如图，直线l⊥AB，垂足为O，OA=OB，点P在l上，那么 再在MN上任取一点Q，连接QA、QB，那么 你还能得出一个更一般的结论吗？ 结论： 线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。 问题 1：线段垂直平分线外的点，到这条线段两端点的距离相等吗？为什么？ 分析：（1）题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？ （2）题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？ （3）根据图形你能说明道理吗？ 结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 问题 2：你能用直尺和圆规作线段的垂直平分线吗？ 作法 图形 B分别以A、B为圆心，大于AB的 B A长为半径画弧，两弧相交于点C、D。 A 2、过C、D两点作直线 ∴直线CD就是线段AB的垂直平分线。 四.【小组交流】学生展示 1、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，BC=8求△AEG的周长。 实际应用： 市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等. 转化为数学问题为：如图，求作一点P，使它和已知△ABC的三个顶点距离相等 公路的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病， 市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？ 转化为数学问题为：如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB 五.【课堂小结】 六.【课堂反馈】 ADCB1、如图，若AC是BD的中垂线，AB=5cm,BC=3cm, A D C B ABCD的周长。 如图，在ΔABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D， AEDCB交AC于点E,ΔABC A E D C B 求BD的长. ABC A B C D N M B N A M D C 多种情形）求证：∠CAD=∠CBD