13函数的基本性质.ppt

课堂小结 函数的最大（小）值是一个函数在一段区间或者整个定义域上的整体性质.一个函数可能存在最大值也可能不存在最大值，最大值具有唯一性，对于最小值也一样. 我们经常利用函数的单调性求函数的最大（小）值. 课后作业 课本第39页习题1.3A组第5题； 课本第39页习题1.3B组第1、2题. 1.3.2 奇偶性 导入新课 从对称的角度，观察下列函数的图象： 函数f(x)=x2,g(x)=|x| 这两个函数图象有什么共同的特征? 请列出从?3到3这一段区间上，两个函数的对应值表，并思考：自变量取值互为相反数时，函数值如何变化，有怎样的等量关系？ 请列出从?3到3这一段区间上，两个函数的对应值表，并思考：自变量取值互为相反数时，函数值如何变化，有怎样的等量关系？ 讨论结果：当自变量取值互为相反数时，函数值恰相等. 反映在图象上，函数图象关于y 轴对称. 新课 1．偶函数 如果函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(- x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(even function)． 定义域关于坐标原点对称. 请你举出偶函数的例子. 观察函数f(x)=x和 的图象，说一说这两个函数有什么共同特征？ （1）图象看，它们都是关于坐标原点成中心对称； （2）从定义域看，它们的定义域都是关于坐标原点对称； （3）从函数值看，x与-x的函数值的绝对值相等且符号相反. 2．奇函数 如果函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)． 定义域关于坐标原点对称. 请你举出奇函数的例子. 3．函数的奇偶性 奇函数和偶函数的这种性质叫做函数的奇偶性． （1）具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性． （2）具有奇偶性的函数的图象具有对称性．偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么，这个函数是奇函数． （3）由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质． 课堂练习 课堂练习 x O y f(x) x O y g(x) 课堂小结 本节课学习了函数的奇偶性及其判断方法.我们可以把对称性和奇偶性结合起来思考. 定义域具有对称性，函数值具有对称性，图象具有对称性.由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质. 课后作业 课本第39页习题1.3A组第6题，B组第3题. 课本第44页复习参考题A组第10题. 课后作业 单调性与最大(小)值 ——函数的单调性 1.3.1 1.3 函数的基本性质 新课导入 一、情景问题 如图为2008年北京奥运会奥林匹克公园场馆自动气象站某日一天24小时内的气温变化图（24时与0时气温相同为32?C），观察这张气温变化图： 问：该图形是否为函数图象？定义域是什么？ 问：如何用数学语言来刻画温度随时间变化而变化的趋势呢？ 请同学们画出函数f(x)=x和f(x)=x2的图象，并观察图象的变化特征，说说自己的看法. 可观察到的图象特征： （1）函数f(x)=x的图象由左至右是上升的； （2）函数f(x)=x2的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的；也就是图象在区间(-∞,0]上，随x着的增大，相应的f(x) 随着减小，在区间(0,+∞)上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大. 归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上的变化趋势也不同.函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映. 思考： 1．如何用函数解析式f(x)=x2描述“随着x的增大，相应的f(x)随着减小”，“随着x的增大，相应的f(x)也随着增大”？ 2.在区间(0,+∞)上任取x1,x2，函数值的大小变化与自变量的大小变化有何关系？如何用数学符号语言来描述这种关系呢？ 对于函数f(x)=x2 ， 在区间(0,+∞)上，任取两个x1,x2，当x1 x2时，有f(x1) f(x2).这时，我们就说函数f(x)=x2在区间(0,+∞)上是增函数. 请你仿照刚才的描述，说明函数f(x)=x2在区间(-∞,0)上是减函数. 新课 一、函数的单调性