拉格朗日中值定理的应用(学年论文).doc

PAGE PAGE 1 目 录 摘 要……………………………………………………………………………………………1 关键字……………………………………………………………………………………………1 Abstract…………………………………………………………………………………………1 KeyWord…………………………………………………………………………………………1 0前言……………………………………………………………………………………………1 1 对拉格朗日中值定理的理解 ……………………………………………………………1 1.1承上启下的定理……………………………………………………………………………1 1.2定理中的条件………………………………………………………………………………1 1.3定理中的…………………………………………………………………………………2 1.4定理的意义…………………………………………………………………………………2 2 拉格朗日中值定理的证明………………………………………………………………2 3 拉格朗日中值定理的应用………………………………………………………………3 3.1求极限………………………………………………………………………………………3 3.2证明不等式….………………………………………………………………………………5 3.3证明恒等式…………………………………………………………………………………8 3.4证明等式……………………………………………………………………………………9 3.5研究函数在区间上的性质 ………………………………………………………………10 3.6估值问题 …………………………………………………………………………………11 3.7判定级数的收敛性 ………………………………………………………………………12 3.8证明方程根的存在性 ……………………………………………………………………13 3.9误用拉格朗日中值定理 …………………………………………………………………14 结束语…………………………………………………………………………………………15 参考文献………………………………………………………………………………………16 致 谢……………………………………………………………………………………………16 拉格朗日中值定理的应用 学生姓名：李 苹 学号：20075030274 数学与信息科学学院 数学与应用数学专业 指导老师：李 柱 职称：助教 摘要：拉格朗日中值定理是微分学的基础定理之一，它是沟通函数及其导数之间关系的桥梁，课本中关于拉格朗日中值定理的应用并没有专门的讲解，而很多研究者也只是研究了它在某个方面的应用，并没有系统的总结。本文首先进一步分析了定理的实质，以便使读者深入理解拉格朗日中值定理；然后从课本中证明拉格朗日中值定理的思想（构造辅助函数法）出发，提出了一个较简单的辅助函数，从而使拉格朗日中值定理的证明简单化；以此为理论依据并在别人研究的基础上，最后重点总结了拉格朗日中值定理在各个方面的应用。这对于正确的理解和掌握拉格朗日中值定理，以及以后进一步学习数学具有重要的作用和深远的意义。 关键词：拉格朗日中值定理；应用；极限；不等式；收敛；根的存在性 The Application of Lagranges mean value theorem Abstract：The Lagranges mean value theorem is one of basic theorems of differential calculus and it also is communication function and its derivative bridge. There is no special explaination about the applications of Lagranges mean value theorem and many researchers also just studied it in some applications and no systematic summary. In order to make the reader understand Lagranges mean value theorem, this paper first analyzed the essence of the theorem and