第十二章-全等三角形复习课件.ppt

* * * * * * * 第十二章 全等三角形 学练优八年级数学上（RJ） 教学课件 复习课 知识网络 专题复习 课堂小结 课后训练 知识网络 全等三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 性质 基本性质 对应边相等，对应角相等 重要性质 ①对应高，对应中线，对应角平分线相等；②周长相等，面积相等 判定 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形 一般三角形 SSS,SAS,ASA,AAS 直角三角形 除上述判定方法之外，还有“HL” 角平分线的性质定理 角平分线的判定定理 专题复习 专题一 证明线段相等 【例1】如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知AD=AE, ∠B= ∠C,H为线段BE、CD的交点，求证：BH=CH. A B C D E H 【分析】 欲证BH=CH 需证△BDH ≌ △CEH 需证BD=CE 需证AB=AC 需再证△ABE ≌ △ACD 【证明】在△ABE和△ACD中, A B C D E H ∠A= ∠A, ∠B= ∠C, AE= AD, ∴ △ ABE≌ △ ACD(AAS). ∴AB= AC, ∴AB-AD= AC-AE. 即BD=CE. 在△BDH和△CEH中, ∠DHB= ∠EHC, ∠B= ∠C, BD= CE, ∴ △ BDH≌ △CEH(AAS)， ∴BH= CH. 【归纳拓展】利用全等三角形证明线段相等时，首先要确定证明的线段在哪两个三角形中，结合已知条件，寻找新的条件，选择合适的判定方法. 【配套训练】如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB=OC． A B C D E O 【证明】 ∵AO平分∠BAC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E, ∴OD=OE， ∠ODB= ∠OEC=90 °. 在△BOD和△COE中， ∠ODB= ∠OEC=90 °， OD=OE， ∠DOB= ∠EOC， ∴ △BOD ≌ △COE(ASA)，∴OB=OC. 专题二 证明角相等 【例2】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC交AC于点F, 求证：∠DEC=∠FEC. A B C D F E G 【分析】 欲证∠DEC=∠FEC 由平行线的性质转化为证明∠DEC=∠DCE 只需要证明△DEG ≌ △DCG. A B C D F E G 【证明】 ∵CE⊥AD, ∴ ∠AGE=∠AGC=90 °. 在△AGE和△AGC中， ∠AGE=∠AGC， AG=AG， ∠EAG=∠CAG， ∴ △AGE ≌ △AGC(ASA)， ∴ GE =GC. 在△DGE和△DGC中， EG=CG， ∠ EGD= ∠ CGD=90 °， DG=DG. ∴ △DGE ≌ △DGC(SAS). ∴ ∠DEG = ∠ DCG. ∵EF//BC, ∴ ∠FEC= ∠ECD， ∴ ∠DEG = ∠ FEC. 【归纳拓展】利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很式，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线. 【配套训练】如图，AB=DC, ∠A=∠D． 求证： ∠ABC=∠DCB. A B D C A B D C N M 【证明】 取AD,BC的中点N,M， 连接BN,CN，MN,则有AN=DN,BM=CM. 在△ABN和△DCN中， AN=DN， ∠A= ∠D， AB=CD， ∴ △ABN ≌ △DCN(SAS). ∴ ∠ABN = ∠ DCN, NB=NC. 在△NBM和△NCM中， NB=NC， BM=CM， NM=NM， ∴ △NBM ≌ △NCM(SSS). ∴ ∠NBC = ∠ NCB, ∴ ∠NBC+ ∠ABN = ∠ NCB+ ∠DCN, 即∠ABC = ∠ DCB, 想一想：本题还有其他证法吗？ 专题三 利用全等三角形解决实际问题 【例3】如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？ A B C D 【分析】将本题中实际问题转化为数学问题就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC.AD⊥BC. A B C D 【解】相等，理由如下： ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC中， AD=AD， AB=AC， ∴ Rt△ADB ≌ Rt△ADC(HL). ∴BD=CD. 【归纳拓展】利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离，长度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤： （1）