高中数学必修5数列训练(含详细答案).doc

PAGE 6 第二章 数列 一、选择题. 1. 在数列{an}中，若 a1 = 2，2an+1 = 2an + 1，则 a101 的值为( )． A. 49 B. 50 C. 51 D. 52 2. 在等差数列{an}中，a1 - a4 - a8 - a12 + a15 = 2，则 a3 + a13为( )． A. 4 B. C. 8 D. 3. 数列{an}的通项公式，若这个数列的前n项之和等于 9，则n=( )． A. 98 B. 99 C. 96 D. 97 4. 等差数列{an}中，a1 + a4 + a7 = 39，a3 + a6 + a9 = 27，则数列{an}的 9 项和 S9 等于( )． A. 66 B. 99 C. 144 D. 297 5. 若数列{an}的前 n 项和 Sn = 2n2 + 5n - 2，则此数列一定是( )． A. 递增数列 B. 等差数列 C. 等比数列 D. 常数列 6. 等差数列共有 2n + 1 项，所有奇数项之和为 132，所有偶数项之和为 120，则 n 等于( )． ?? A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 等差数列{an}中，a1＞0，Sn 为前 n 项和，且 S3 = S16，则 Sn 取最大值时，n 等于( )． A. 9 B. C. 9 或 10 D. 10 或 11 8. 设由正数组成的等比数列中，公比 q = 2，且 a1 ? a2 ?··· ? a30 = 230，则 a3 ? a6 ? a9 ?··· ? a30 等于( )． A. B. C. D. 9. 设等比数列{an}的前 n 项和 Sn = 3n - c， 则 c 等于( )． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 一个等比数列的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，那么前 3n 项和为( )． A. 84 B. 75 C. 68 D. 63 二、填空题． 1. 若函数 f(x)满足 f(x + 1)= f(x)+ 1 且 f(3)= 4，则 f(100)=_________． 2. 已知数列{an}，a1 = 2，an+1 = an + 3n + 2，则 an = ． 3. 如果等差数列的前 5 个偶数项的和等于 15，前三项的和等于 -3，则 a1 = ，d = ． 4. 在正项等比数列{an}中，若a1a5 + 2a3a5 + a3a7 = 25，则 a3 + a5 ＝_______． 5. 已知等差数列{an}的公差 d ≠ 0，且 a1，a3，a9 成等比数列，则的值是 ． 6. 等比数列{an}中，公比 q = 2，log2a1 + log2a2 + log2a3 + ··· + log2a10 = 25，则 a1 + a2 + ··· + a10 = ． 三、解答题． 1. 求和： (1)； (2)a，2a2，3a3，…，nan，其中a≠0且a≠1． 2. 设等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是 d，且 a1 = b1，a4 = b4，a10 = b10. (1)求 a1 和 d； (2)判断是否存在一项 an，使 an = b16． 3. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，已知 S3 与 S4 的等比中项为 S5，S3 与 S4 的等差中项为 1，求等差数列{an}的通项的公式． 4. 等差数列{an}的前 n 项和 Sn = 4n2 - 25n. 求数列{|an|}的前 n 项和 ． 参考答案 一、选择题． 1. D 【解析】∵ 2an+1 = 2an + 1， ∴ an+1 = an +． ∴ a101 = a1 + 100× = 52． 2. B 【解析】 ∵（a1 + a15 - a4 - a12）- a8 = 2， ∴ a8 = -2． ∴ a3 + a13 = 2a8 = -4． 3. B 【解析】∵ an =-， ∴ Sn = a1 + a2 + ··· + an =-+-+ ··· +-=- 1． ∴ - 1 = 9，∴ n = 99． 4. B 【解析】 ∵ 由题可得 a4 = 13，a6 = 9． S9 = == 99． 5. A 【解析】 当n≥2时，an = Sn - Sn-1 = 2n2 + 5n - 2 – 2(n - 1)2 - 5（n - 1）+ 2 = 2n2 + 5n - 2n2 + 4n - 2 - 5n + 5 = 4n + 3． ∵ 当 n = 1 时，a1 = S1 = 5， ∴ {an}为递增数列