高等数学导数的概念教学说课讲解.ppt

第二章 导数与微分 第一节 导数的概念 第二节 导数的计算 第三节 函数的微分 第一节 导数的概念 本节主要内容: 如图, 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线 极限位置即 例2.切线问题 定义2.1.1 其它形式 即 注意: 2.右导数: 定义2.1.2 单侧导数 1.左导数: 定理2.1.1 由定义求导数步骤: 例4 解： 例5 解： 例6 解： 更一般地 例如, 例7 解： 已知 求 切线方程为 法线方程为 二.导数的几何意义 解: 由导数的几何意义,得切线斜率为 所求切线方程为 法线方程为 . , ) 2 2 1 ( 1 x 例9 , 方程和法线方程 并写出在该点处的切线 斜率 处的切线的 在点 求等边双曲线 y = 定理2.1.2 凡可导函数都是连续函数. 证 三.函数的可导性与连续性的关系 注意: 该定理的逆定理不成立. 例10 解: 内容小结  一.导数的定义 二.导数的几何意义  三.函数的可导性与连续性的关系 增量比的极限 切线的斜率 可导一定连续，但连续不一定可导