高数极限上课讲义.ppt

第二章　极 限;引 言 ;第二节 函数的极限;定义;; 将图形对称过去后, 你有什么想法?;定义; 现在从整体上来看这个图形 , 你有什么想法?;你能否由此得出 一个极限的定义 和一个重要的定理.;定义;由于 | x | X 0 ?? x X 或 x ?X,;定理;证;解; 这里想得通吗？;例2;由图容易看出：; x ? x0 时函数的极限, 是描述当 x 无限接近 x0 时, 函数 f (x)的变化趋势.; f ( x ) 在点 x0= 0 处有定义.;;定义;(;证;证;证; 这里 | x + 2 | 没有直接的有界性可利用, 但又必须设法去掉它. 因为 x ? 1, 所以, 从某时候开始 x 应充分地接近 1 .;证;在极限定义中：;y = a ? ? ;在以后的叙述中, 如果函数 f ( x ) 极限的某种;2.有界性定理; 极限值的正负与函数值正负的关系;极限值正负与函数值正负关系的推论; 函数值的正负与极限值正负的关系;第二保号性定理成立.;注意:;考虑两个问题.;(;y = a ? ? ;想想这种情形下, 函数有极限吗 ?;定义;定义;(1) 左、右极限均存在, 且相等；;y = f (x);y = a ? ? ;定理;解;解;例10;思考与练习;三、极限定义及定理小结; 极限定义一览表; 极限定义一览表;重要定理;内容小结;练习 证明: 当