高数课件导数与微分教学文案.ppt

; ;（1） （2）由上式知，t = t0 时的瞬时速度为： （3）当t0 =10, =0.1s时，平均速度为 （4）当 t = 10s时，瞬时速度为 ;二. 曲线的切线问题 与曲线只有一个交点的直线为圆的切线，y=x2在原点两个坐标轴都符合圆的切线的定义，但在实际中切线只有一条;导数的定义;比值 反映自变量 时，函数的平均变化率； 导数 反映函数在点x0处的瞬时变化率，即函数随自变量变化而变化的快慢程度； 若函数y = f(x)在区间（a,b）内每一点都可导，则称函数y = f(x)在区间（a,b）内可导； 导函数简称导数;求导数的步骤;常见的导数公式; 对数函数 指数函数 ;导数的几何意义;例 2-7 求曲线 在点（4 , 2）处的切 线方程和法线方程。 例 2-8 曲线 上何处的切线平行于直线y = x + 1。 ;可导的充要条件;同样，如果 存在，则称其为函数y = f(x)在点x0处的右导数，记作 ，即 = 因此，函数y = f(x)在点x0处可导的充要条件是 左右导数存在且相等，即 = ;;可导与连续的的关系;例 2-11 讨论函数y = f(x) = 在点x = 1处的连续性与可导性。 连续性 左极限=右极限=函数值 可导性 左导数=右导数 ;第二节函数的和、差、积、商求导法则;（4） （5） 例2-12 求 例2-13 求 例2-14 例2-15 例2-16 ;例2-17 求y = tan x 的导数； 例2-18 求y = sec x 的导数； 例2-19 求函数 的导数，并求 例2-20 求函数 的导数;第三节 反函数与复合函数的导数;结论概括：反函数的导数等于它的原函数导数的倒数 例2-21 求 的导数 例2-22 求 的导数 ;基本初等函数的导数公式;反三角函数; 对数函数 指数函数 ;;例2-23 例2-24 例2-25 例2-26 例2-27 ;例2-28 例2-29 例2-30 ;第四节 隐函数、幂指函数及参数式函数的导数;隐函数的求导法则：方程两边同时对自变量 x 求导，得到一个含 的方程式，从中解出 即可。 注：方程两边对 x 求导，是指遇到 x 时，可直接求出其导数；遇到 y 或 y 的函数时，把 y 看成中间变量，按照复合函数的求导法则先对 y 求导，再对 x 求导。 ;例 2-31 求由方程 所确定的函数 y 对自变量 x 的导数 例 2-32 求由方程 所确定的隐函数y 对自变量 x 的导数 例 2-33 求曲线 上点（3,-4）处的切线方程和法线方程 ;二 幂指函数的导数 形如 的函数称为幂指函数。如 等 幂指函数求导方法： 1.对数求导法 2.指数求导法;1.对数求导法步骤： 1）两边取对数 2）方程两边同时对X求导，得到一个关于 的方程式，从中解出 2.指数求导法 ;例2-34 求函数的 导数 例2-35 设 例2-36 求函数 的导数 ;三 参数式函数的导数 定理2-5 设函数 由参数方程