应用统计学参数估计.ppt

68.3;95.4;99.7 * * As a result of this class, you will be able to ... 68.3;95.4;99.7 * 68.3 * 68.3 * 68.3 * 学习难点是确定估计量的抽样分布 样本均值和样本比率的概率分布 正态分布 正态总体，大样本，标准差已知 非正态总体，大样本，标准差已知 正态总体，小样本，标准差已知 正态总体，大样本，标准差未知 放回抽样，计算标准差 不放回抽样，计算标准差 T-分布 正态总体，小样本，标准差未知 放回抽样，计算标准差 不放回抽样，计算标准差 样本均值之差和样本比率的概率分布 正态分布 * * 三、总体均值的参数估计 情况1：使用正态分布完成区间估计 情况2：使用t-分布完成区间估计 情况1：标准化样本均值服从标准正态分布（例5.1） 假定条件 总体服从正态分布,且方差(?２) 已知 如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n ≥30) 使用正态分布统计量Ｚ 总体均值 ? 在1-?置信水平下的置信区间为 总体方差已知-例 【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10克。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95% 25袋食品的重量 112.5 101.0 103.0 102.0 100.5 102.6 107.5 95.0 108.8 115.6 100.0 123.5 102.0 101.6 102.2 116.6 95.4 97.8 108.6 105.0 136.8 102.8 101.5 98.4 93.3 总体方差已知-解 解：已知Ｘ~N(?，102)，n=25, 1-? = 95%，z?/2=1.96。根据样本数据计算得： 总体均值?在1-?置信水平下的置信区间为 该食品平均重量的置信区间为101.44克~109.28克之 大样本、总体方差未知-例 【例】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间 36个投保人年龄的数据 23 35 39 27 36 44 36 42 46 43 31 33 42 53 45 54 47 24 34 28 39 36 44 40 39 49 38 34 48 50 34 39 45 48 45 32 大样本、总体方差未知-解 解：已知n=36, 1-? = 90%，z?/2=1.645。根据样本数据计算得： ， 总体均值?在1-?置信水平下的置信区间为 投保人平均年龄的置信区间为37.37岁~41.63岁 例子：月团购消费额 贸大在校本科生8000余人 放回简单随机抽样，样本个数：100，样本均值（月团购消费额）为50元，样本标准差5元 请计算如下置信水平下样本均值在区间估计 90% 95% 99% 请计算如下置信区间的置信水平 40-60元 情况2：标准化样本均值服从t-分布（例5.4） 假定条件 总体服从正态分布,且方差(?２) 未知 小样本 (n 30) 使用 t 分布统计量 总体均值 ? 在1-?置信水平下的置信区间为 t 分布 ?分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布 X t 分布与标准正态分布的比较 t 分布 标准正态分布 t 不同自由度的t分布 标准正态分布 t (df = 13) t (df = 5) Z 小样本、总体方差未知-例 【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间 16灯泡使用寿命的数据 1510 1520 1480 1500 1450 1480 1510 1520 1480 1490 1530 1510 1460 1460 1470 1470 小样本、总体方差未知-解 解：已知Ｘ~N(?，?2)，n=16, 1-? = 95%，t?/2=2.131。根据样本数据计算得： ， 总体均值?在1-?置信水平下的置信区间为 该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8小时～1503.2小时 例子：月团购消费额 贸大在校本科生8000余人，月团购消费额服从正态分布 放回简单随机抽样，样本个数：25，样本均值（月团购消费额）为50元，样本标准差10元 请计算如下置信水平下样本均值在区间估计 9