有关课表排序,食堂就餐问题的数模论文(完成).doc

PAGE PAGE 8 课堂教学时间表的制定 摘要 本文根据题目的条件和要求，综合考虑了时间、课程、教学区域、教室、院系、班级等因素对课表编排的影响，在合理的假设之下，采用逐级优化、0-1规划的方法，考虑多重约束条件，引入了偏好系数，建立了一个针对排课的数学模型。通过MATLAB编程，对模型加以求解，对所解结果进行相关地合理性分析后，最终得出了可行的合乎方案的课表。 为缓解食堂就餐压力，采用控制人流量的方法来解决问题。基于我校实际情况，通过对部分课表时间的调整，错开各楼栋放学时间，以达到分散人流量的效果。对比分析了调整前后，中午放学后人流量对食堂就餐的压力的影响，证明了新课表的合理性和有效性，对学校教务部门来说有一定的参考价值。 文中对模型做了一定的理论分析，具有较广泛的适应性。此外，本文将一些实际问题抽象简化为数学问题来解决，从方法上具有一定的启发性。 最后，在分析所得结果的基础上，指出了模型的优缺点，并对模型的改进方向作了进一步探讨。 关键字：课程编排、0-1规划、偏好系数、就餐压力 1、问题重述 为使学校的教学组织安排更加合理，请你综合考虑以下情况，并结合我校实际为教务处安排课堂时间提供一份合理可行的方案。 每个学院，每个专业，每个年级，每个学生都有各自的公共必修课，学科基础必修课，学科基础选修课，专业必修课，专业选修课，公共选修课等。目前，学生就餐主要集中于三个学生食堂，特别是中午就餐排队等候时间很长。据后勤集团饮食中心反映和实际调查结果显示，12：00—12：30为学生就餐高峰期，短时间大量学生的涌入导致食堂的售餐窗口相对不足以及餐位少，无法满足学生同时进餐。学生主要自习地点在图书馆，不在教学楼内。只有公共选修课和重修课才可以安排在周末，学生根据学分要求和兴趣爱好，课程开设情况自己确定选修。 你的方案中至少达到以下目标： 缓解学生食堂的就餐压力。（主要是中午） 大量减少上课时间冲突问题，为学生选课提供方便。 减少星期六、星期日的排课，为学校组织各种大型考试及学生活动提供便利。 提高现有教室的利用率。 能有效缓解目前教室管理员普遍反映的因教室排课过于饱满而无法进行的教室设备的维护维修问题。 6、保证学生课外自学以及期末复习时间更加宽松。 2、模型假设 1.假设学校的目标是将课程全部编排； 2.假设所编排的课程表是学生自选型，不考虑班级或上课人数； 3.假设在课程要求中的各项均为强制要求，即“硬约束”； 4.假设在教师属性中，能胜任课程类别、周最大课时数为强制要求，即“约 束”；对教室类别要求、上课时间要求用偏好程度衡量，为“软约束”； 5. 假设课表内容由上课时间、教师、教室、课程组成。 6. 假设中午去食堂就餐的人数与时间的函数关系符合正态分布，但上课的人与不上课的人的函数关系是不同的。 3、符号说明 表示效用矩阵； TK 表示教师编号； RU 表示教室编号； CI 表示课程编号； 表示偏好系数，表示教师对教室、教师对上课时间的偏好系数； 表示课程表上时间段的编号； 表示课程的要求课时数； 表示教师的要求课时数； 表示课程表上某一时间段的课程-教师-教室组。 4、问题的分析 4.1 课表的编排 排课需要考虑时间、课程、教学区域、教室、院系、班级、教师等等因素，经优化的排课，可以在任意一段时间内，教师不冲突，授课不冲突，授课的班级不冲突，教室占用不冲突，且综合衡量全校课表在宏观上是合理的。如何利用有限的师资力量和有限教学资源，排出一个合理的课程安排结果，对稳定教学秩序、提高教学质量有着积极的意义。对于课表的编排，我们仅以一个院为例。假设某院现有课程40门，编号为C01—C40：教师共有25名，编号为T01—T25；教室18间，编号为R01—R18。课表编排规则：每周以5天为单位进行编排；每天最多只能编排8节课，上午4节，下午4节，特殊情况下可以编排11节课(此题暂不考虑)，每门课程以2节课为单位进行编排，同类课程尽可能不安排在同一时间。比如安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节；同一班级同一门课程，至少应隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段。本题的目标是将现有课程按照一定的约束条件安排到时间表中。假设规定总周课时数为160，最少需要4张时间表。根据假设，学校要将其全部编排，则目标是排出4张课程表。假设4张表同时上课，那么要求教师不冲突、教室不冲突、课程全部排完以及所有软、硬约束。 由于目标是将所有课程排完，可以先将不同课程按照其时间要求随机分配至时间表中，形成“时间段-课程”组合；再建立该组合对教师的约束，通过“0-1规划”确定最优的“时间段-课程-教师”组合；同理，确定出“时间段-课程-教师-教室”的最优组合，最终得到所求课表。