影响实心球投掷远近因素的分析.doc

影响实心球投掷远近因素的分析 摘要： ?? ?本课题利用几何画板对投掷实心球的运动轨迹进行重现，设置了可以变化的参数，使投掷实心球的运动轨迹可以根据需要变化，通过对运动轨迹定性定量的分析和数据的统计，得出影响实心球投掷远近的因素以及这些因素对实心球投掷远近的影响，最后对实心球的训练提出了建议并提出了估算最佳投掷角的方案。 本文的目的是提高几何画板和excel的操作能力，促进基础知识向实际能力的转化，将课本的知识用于解决实际问题，激发新的求知欲。 关键词：实心球、几何画板、抛物线、数学模型、最佳投掷角。 前言 投掷 实心球是中考招生的 体育考试项目之一，实心球的重量轻，富有弹性，安全性较高，经常投掷实心球，能够发展我们的上肢及腰、腹、背部肌肉力量，是发展我们力量和投掷能力的重要手段。实心球在作为中考招生体育 考试项目之前，只是在素质项目中以练习或游戏的形式出现，在现在的体育教材中必修和选修内容中尚未介绍实心球的技术动作[2]，这给我们和指导体育考试训练的老师都带来了一定的 困难。投掷实心球是一项枯燥又乏味的项目，那么如何 提高我们的学习兴趣和使我们 掌握正确的技术成为了我们和体育教师有待解决的问题。 提出问题 实心球是力量型的项目，大多数人都觉得力气大就肯定能投得远，但总有些同学的力气较大却总是投不远，那究竟是什么因素决定了实心球投掷的距离呢？我们又如何根据这些因素来改进自己的投掷方式，从而达到提高自己的投掷成绩的目的呢？ 建立模型 要得到影响实心球投掷远近的因素，最直接的办法就是求出它的表达式。根据物理知识，实心球出手之后在空中做斜抛运动（忽略空气阻力），实心球在空中的飞行轨迹如下图所示。 （注）该图忽略空气阻力 设实心球的射程为，由上图有，建立模型，根据斜抛运动的知识，推导过程如下： 实心球出手时的水平速度为，竖直速度为，到最高点速度为0，由出手到最高点所用的时间为，所以。由最高点到落地所用的时间为（0），则，所以，则，所以 （为实心球出手的初速度，单位：；为实心球出手时与水平面的夹角，单位：度；为实心球抛出点离地面的竖直高度，单位：；重力加速度为）。 由上面的式子可以看出，影响实心球投掷远近的因素有三个，它们分别是实心球的出手初速度，出手角度和出手高度，究竟这三个量对实心球的射程又有什么样的影响呢？ 实心球出手后的轨迹是抛物线的一部分，以投掷起点作为坐标原点，水平方向作为轴，竖直方向作为轴，建立直角坐标系如下图所示。 设它的轨迹所在的方程为，显然这里的OA就是射程（其中A为抛物线与轴的交点，即实心球的落地点），因为实心球抛出手后的运动轨迹只与初速度,出手角度和出手高度这三个量有关，如果能把二次函数的参数也换成用来表示的话，就可以把实心球出手后的轨迹一般化，就可以更直观地看出这三者分别对投掷远近的影响作用，更方便我们的研究。 显然。 根据物理的知识，抛出手后实心球的速度方向所在的直线与抛物线相切，速度所在的直线的斜率为，当时，斜率为，这时速度所在直线与水平线的夹角为，所以斜率也为,所以我们可得。 由上面的推算，我们可以得到实心球从抛出后达到最高点时的水平运动距离为，同样根据二次函数的性质，对称轴为，即，又，得。 综上所述，实心球抛出后的运动轨迹所在的抛物线方程为 通过几何画板，我们把设置成变量，把实心球抛出后的轨迹用几何画板动态地重现出来（见光盘），再利用图象直观地去解决问题。 为了了解对射程的影响，我们通过图象改变的值，得出以下结论。 （1）???? 保持不变，观察对射程的影响，越大，射程越大，与成正比关系。 （2）???? 保持不变，观察对射程的影响，越大，射程越大，与成正比关系。 （3）???? 观察对射程的影响 很多人都认为=时是最佳的，但究竟是不是最佳呢？我从以下三个角度对进行了分析。 ①??? 当不变时，取 间的某个值时，射程取得最大值（以下令射程取得最大值的的值我们称为最佳投掷角）。 ②??? 当时，无论怎么变，最佳投掷角恒为；保持不变，变化，通过图象我们发现越大，它的最佳投掷角越小，而且越大，最佳投掷角的变化幅度也越来越小，现在的初学生的出手高度基本上都集中在1.8m~2.5m，取与取最佳投掷角最多也不过相差左右，所以在投掷实心球这个实际情况中，显然最佳投掷角受的影响很少，可近似看成是与无关。 ③??? 在我们实际的投掷中，由②可得最佳投掷角可近似看成与无关，只与有关，所以以下我们研究对最佳投掷角的影响时，忽略不计。通过观察图象，我们可以发现当越大，最佳投掷角也越大，增大到一定程度时，最佳投掷角稳定在上，根据实际情况，不可能增大到那个程度，据调查，初中生的实心球成绩主要界于4米 ~ 14米不等，相应的出手速度主要界于4.5m/s~11m/s，相应的最佳投掷角大概在~；女生的实心球平均成绩大概在5