典型相关系数的平方.PPTVIP

典型相關分析 典型相關分析（canonical correlation analysis）主要用於探討兩組屬量變數間的相關性，也就是探討一組變數是否會影響另一組變數；因此，也可以將一組變數視為自變數，而另一組變數視為應變數（參見第一章）。但通常進行典型相關分析時，並不需要特別指定哪一組變數是自變數或應變數 典型相關的例子 某大學商學院想要了解其當年度入學新生的各科入學測驗成績，與其入學後學習成就（以某些科目成績代表）間的關聯性 某公司行銷部門想要了解消費者的個人特質或屬性（例如：年齡、受教育年數、體重、月平均所得……等）與其消費該公司幾種相關產品行為間的關聯性 多變量分析—管理上的應用 * 典型相關分析的相關理論 在計算兩組變數的相關性時的想法是先將各組的變數各自組合成單一的變數，然後再計算兩個變數間的相關係數，而組合的方式則可以利用加權平均的方式 右上圖為X1與X2的座標平面，原先觀測點A在此一平面的座標為(a1, a2)。將X1軸以原點為中心旋轉15?，形成一個新的軸E，則此新軸E上的任何點的座標均可表達成X1與X2軸座標值的線性組合 如果有兩組變數，每組各有兩個變數，我們可以先針對這兩組變數分別計算其各自的線性組合，然後再計算這兩個線性組合變數的相關性（即典型相關） 多變量分析—管理上的應用 * 典型相關分析架構 假設有兩組屬量變數，分別為X1, X2, X3,…, Xp及Y1, Y2, Y3,…, Yq。將兩組變數分別作線性組合，以各自形成新的變數E1及F1 典型相關分析即是要在求E1及F1間相關性(以?1代表)最大的情況下的係數向量(a11, a12,…, a1p)及(b11, b12,…,b1q) 上述的式子中，E1及F1通常稱為典型變量(canonical variate)，而?1則稱為典型相關(canonical correlation) 在E1及F1之外，典型相關分析會求解其他的線性組合，而同樣地，在兩個線性組合間相關性最大的情況下，也同時滿足此一線性組合與原先求得的線性組合間是無關的條件 多變量分析—管理上的應用 * 典型相關分析架構-矩陣型式 假設有兩個變數向量X及Y，其中X有p個元素（變數），而Y則有q個元素（變數），且q?p 令E=a’X為所有X變數的線性組合，F=b’Y為所有Y變數的線性組合，則E與F間的相關性為 與 是同樣的矩陣，此一矩陣的第一個特徵值即為E與F之間「典型相關係數的平方」，而此一特徵值對應 矩陣所求得的特徵向量即為a，對應 矩陣所求得的特徵向量即為b 多變量分析—管理上的應用 * 實例與應用9-1 第一組(Root1)典型變量E1及F1為 二典型變量之間的典型相關為0.8558 第二組（Root 2）的典型變量為 兩個典型變量間的典型相關為0.7755 多變量分析—管理上的應用 * 典型變量組數的選取(1) 針對第一組典型變量檢定之虛無假設及對立假設： H0: C1=C2=C3=…=Cm=0 H1: C1≠C2≠C3≠…≠Cm≠0 虛無假設的設定是要檢定是否所有的典型相關係數皆不顯著不為0（C為典型相關係數），其檢定統計量為一個自由度為p×q的卡方分配 n為樣本數，p和q則分別為第一群組變數及第二群組變數的個數；m=Min(p,q)；而 ，一般稱為Wilk’s Λ 多變量分析—管理上的應用 * 典型變量組數的選取(2) 顯著水準α下，若則拒絕虛無假設，表示至少第一典型相關係數在統計上顯著不為0 當檢定第r個典型相關係數是否顯著不為0時，其檢定統計量的式子可以修正如下 多變量分析—管理上的應用 * 重疊係數(redundancy) Stewart Love (1968)提出一項估算一組變數變異數被另一組變數解釋程度大小的指標，稱為重疊係數 設RC(Fi|Ei)為針對第i個典型相關係數Ci，Y組變數變異數被X組變數所解釋的部分 先計算Y組變數變異數被Fi典型變量解釋的部分的平均值，AV(Y|Fi) 為Y組變數中第j個變數在第i個典型變量(Fi)上的負荷 由於典型相關係數的平方， Ci2 ，代表的是Y組變數第i個典型變量(Fi)變異數被X組變數第i個典型變量(Ei)所解釋的部分，因此，RC(Fi|Ei)即可表示為RC(Fi|Ei) = AV(Y|Fi) ×Ci2 一組變數全部變異數被另一組變數解釋的部分可稱為總重疊係數