专题02运动学图像和追击问题(解析版).doc

PAGE PAGE 1 专题02、运动图像与追击问题 1. 对位移图象的理解]一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移－时间图象如图所示，则(　　) A. 15 s内汽车的位移为300 m B. 前10 s内汽车的加速度为3 m/s2 C. 20 s末汽车的速度为－1 m/s D. 前25 s内汽车做单方向直线运动 【答案】C 【解析】:因为是位移－时间图象，15 s末的位移为30 m，前10 s内汽车的速度为3 m/s，加速度为零，A、B均错；20 s末的速度v＝－1 m/s，C正确；由x－t图线的斜率表示速度可知汽车在0～10 s沿正方向运动，10 s～15 s静止，15 s～25 s沿负方向运动，D错． 2. [对速度图象的理解]亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图象如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是(　　) A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离 C．海盗快艇在66 s末离商船最近 D．海盗快艇在96 s～116 s内做匀减速直线运动 【答案】B 【解析】：在0～66 s内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A错误；海盗快艇在96 s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B正确，C错误；海盗快艇在96 s～116 s内，沿反方向做匀加速运动，D错误． 3. [利用v－t图象分析追及问题](多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图如图所示．则下列图对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是(　　) 【答案】AC 4. [追及问题的处理方法]一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？ (2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？ 【答案】：(1)2 s　6 m　(2)12 m/s 【解析】：审题画出过程示意图： 解法一：用临界条件求解 (1)当汽车的速度为v1＝v0＝6 m/s时，二者相距最远，所用时间为t1＝eq \f(v1,a)＝2 s 最远距离为Δx＝v0t1－eq \f(1,2)ateq \o\al(2,1)＝6 m. (2)两车距离最近时有v0t2＝eq \f(1,2)ateq \o\al(2,2) 解得t2＝4 s 汽车的速度为v＝at2＝12 m/s. 解法二：用图象法求解 (1)汽车和自行车的v－t图象如图所示，由图象可得t＝2 s时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δx＝eq \f(1,2)×6×2 m＝6 m. (2)两车距离最近时，即两个v－t图线下方面积相等时，由图象得此时汽车的速度为v＝12 m/s. 解法三　用数学方法求解 (1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δx＝v0t－eq \f(1,2)at2 因二次项系数小于零，当t＝eq \f(－v0,2×?－\f(1,2)a?)＝2 s时有最大值，最大值Δxm＝v0t－eq \f(1,2)at2＝6×2 m－eq \f(1,2)×3×22 m＝6 m. (2)当Δx＝v0t－eq \f(1,2)at2＝0时两车相遇， 解得t＝4 s，汽车的速度为v＝at＝12 m/s. 5．(多选)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2s1)．初始时，甲车在乙车前方s0处(　　) A．若s0＝s1＋s2，两车不会相遇 B．若s0s1，两车相遇2次 C．若s0＝s1，两车相遇1次 D．若s0＝s2，两车相遇1次 答案：ABC 解析：由图可知甲的加速度a1比乙a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为s1.若s0＝s1＋s2，速度相等时乙比甲位移多s1s0，乙车还没有追上甲车，此后甲车比乙车快，不可能追上，A项对；若s0s1，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，B项对；若s0＝s1，恰好在速度相等时追上、之后不会再相遇，C项对；若s0＝s2(s2s1)，两车速度相等时还没有追上，并且甲车在前，故不会追上，D项错． 方法总结： 1．在分析追及与相遇问题时，可用以下方法： (1)临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远(最近)． (2)图象法：画出x－t图象或v－t图象，然后利用图