中考数学复习总结专题：几何综合题(含答案解析).docx

几何综合题 1.已知△ABC中，AD是的平分线，且AD=AB， 过点C作AD的垂线，交 AD的延长线于点H． （1）如图1，若 = 1 \* GB3 ①直接写出和的度数； = 2 \* GB3 ②若AB=2，求AC和AH的长； （2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明． 答案： （1） = 1 \* GB3 ①，； = 2 \* GB3 ②作DE⊥AC交AC于点E. Rt△ADE中，由，AD=2可得DE=1，AE. Rt△CDE中，由，DE=1，可得EC=1. ∴AC. Rt△ACH中，由，可得AH； （2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC 证明： 延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH. 易证△ACH ≌△AFH. ∴,. ∴. ∵， ∴ . ∴ . ∴ . ∴. 2.正方形的边长为，将射线绕点顺时针旋转，所得射线与线段交于点，作于点，点与点关于直线对称，连接． （1）如图，当时， ①依题意补全图． ②用等式表示与之间的数量关系：__________． （2）当时，探究与之间的数量关系并加以证明． （3）当时，若边的中点为，直接写出线段长的最大值． 答案：（1） = 1 \* GB3 ①补全的图形如图7所示． = 2 \* GB3 ② ∠NCE=2∠BAM． （2）当45°α90°时，． 证明：如图8，连接CM，设射线AM与CD的交点为H． ∵ 四边形ABCD为正方形， ∴ ∠BAD=∠ADC=∠BCD=90°，直线BD为正方形ABCD的对称轴， 点A与点C关于直线BD对称． ∵ 射线AM与线段BD交于点M， ∴ ∠BAM=∠BCM=α． ∴ ∠1=∠2=． ∵ CE⊥AM， ∴ ∠CEH=90°，∠3+∠5=90°． 又∵∠1+∠4=90°，∠4=∠5， ∴ ∠1=∠3． ∴ ∠3=∠2=． ∵ 点N与点M关于直线CE对称， ∴ ∠NCE=∠MCE=∠2+∠3=． （3）  3. 如图，已知，点为射线上的一个动点，过点作，交于点，点在内，且满足，. （1）当时，求的长； （2）在点的运动过程中，请判断是否存在一个定点，使得的值不变？并证明你的判断. 答案： （1）作⊥交于. ∵⊥，， ∴. ∴. ∴. ∵,, ∴,. ∴. ∴. （2）当点在射线上且满足时，的值不变，始终为1.理由如下： 当点与点不重合时，延长到使得. ∵, ∴. ∴. ∵,是公共边, ∴≌. ∴. 作⊥于,⊥于. ∵， ∴. ∵⊥,⊥,⊥， ∴四边形为矩形. ∴. ∵, ∴. ∵⊥, ∴. ∴,即. 当点与点重合时，由上过程可知结论成立. 4. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G. （1）依题意补全图形； （2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明． 答案：（1）补全的图形如图所示. （2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°. ∴∠FCG=∠ACE=α. ∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°， ∴∠DAC=∠BAC= 30°. ∴∠AGC=30°. ∴∠AFC =α+30°. （3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系为 QUOTE 3 . 证明：作CH⊥AG于点H. 由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°. ∴CA=CG. ∴HG =AG. ∵∠ACE =∠GCF，∠CAE =∠CGF， ∴△ACE≌△GCF. ∴AE =FG. 在Rt△HCG中， ∴AG = QUOTE 3 CG.即AF+AE= QUOTE 3 CG. 5.如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE = ，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N. （1）依题意补全图形； （2）当= 30°时，直接写出∠CMA的度数； （3）当0° 45°时，用等式表示线段AM，CN之间的数量关系，并证明． 答案：（1）如图； （2）45°； （3）结论：AM=CN． 证明：