七年级（下册）数学知识点总结(人版).doc

. . Word完美格式 第五章 相交线与平行线 一、相交线 相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。 A D C O B 对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线.，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。 邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，互为领补角。 邻补角与补角的区别与联系 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180° 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。 领补角与对顶角的比较 二、垂线 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 ba b a O 垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直 例如：如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线， b也叫a的垂线。则记为：a⊥b或b⊥a； 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. 垂直的书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 书写形式： DA D A O ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 C书写形式： C ∵ AB⊥CD （已知） B∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） B 应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 垂线的画法： BAl如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. B A l 工具：直尺、三角板 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 垂线的性质： 1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 FEDCB、同位角、内错角、同旁内角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形） F E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 同位角：一边都在截线上而且同向，另一边 在截线同侧的两个角。 如∠1和∠5，∠4和∠8。 内错角：一边都在截线上而且反向， 另一边在截线两侧的两个角。 （两个角在两条截线内） 如∠3和∠5，∠4和∠6。 同旁内角：一边都在截线上而且反向， 另一边在截线同旁的两个角。 （两个角在两条截线内） 如∠3和∠6，∠4和∠5。 同位角、内错角、同旁内角的比较 四、平行线 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的表示: 我们通常用符号“//”表示平行。 任意两条直线，有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行。 平行线的画法： P已知直线a和直线外的一个已知点P,经过点P画一条直线与已知直线a平行。 P ● ● 一、帖(线） 二、靠(尺） a 三、移(点) 四、画(线） 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 ∵ b∥a b ∥ c ∴ a ∥c a b 平行线具有传递性。 c 12a 1 2 a b c 判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等, 两直线平行 3 3 2 a b c 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 3 3 4 a b c 判定方法3：两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 六、平行线的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单地说:两直线平行，同位角相等. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单地说:两直线平行，内错角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单地说:两直线平行，同旁内角互补. 七、命题、定理、证明 命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项