正切函数的性质与图像.doc

正切函数的性质与图象 【教学目标】 ●知识目标 1.? 能根据已有的知识自主探究正切函数的性质。 2.? 类比正弦函数图象的作法能画出正切函数的图象。 3. 借助正切函数的图象理解其性质并能解决一些简单三角问题。 ●能力目标 1.借助单位圆的直观，引导学生自主地探究正切函数的有关性质，培养学生观察能力、化归转化能力、分析问题和解决问题的能力。 2.运用类比的方法画出正切函数的图象，引导学生运用类比的思想解决问题。 3.经历先讨论正切函数的性质，再利用性质作图，最后由图象再理解性质的过程，充分体现了“由数到形和由形到数”的“数形结合”的思想，培养学生运用“数形结合”的思想从不同角度解决函数问题。 4.通过讨论，培养学生合作探究的学习能力。 ●情感价值观 通过数形结合，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，渗透由抽象到具体思想方法，让学生理解动与静的唯物辨证观，进一步培养学生合作学习和数学交流的能力，增强对数学的应用意识。 【教学重点】 正切函数的性质与图象。 【教学难点】 正切函数的单调性的理解。 【教学方法】 1.电脑多媒体辅助教学，加强教学的直观性和感染力。 2.以问题为中心，层层推进，引导学生积极思维，多角度探究问题，有效地展开师生双边活动。 【教具准备】 1.电脑课件 2.学生自备尺规。 【教学过程】 ? 教学过程及学生活动 设计说明 复 习 旧 知 提问1：前面我们学习的了正弦函数、余弦函数的性质，请同学们回忆从哪些方面研究的？ 理论依据是什么？ 学生回答：正弦、余弦函数都有哪些方面的性质及性质内容。 【大屏幕展示性质内容】 （教师重点说明周期性、奇偶性及周期性対值域、单调性的影响，由此为学生寻找正切函数性质做铺垫。） （教师说明由正切的定义可得终边不在y轴的的角与其正切值构成函数关系，写出解析式，点出本节研究内容） 利用已有的认知结构，探究未知的问题 类比，是研究问题最重要的方法之一 正 切 函 数 的 性 ? 质 提问2：类比正弦函数、余弦函数，结合前面我们学习的有关正切的诱导公式和正切线，请同学们自主探究正切函数的性质。 【教师板书性质标题】 （分层处理，先探究定义域、周期、奇偶，再探究值域、单调性） 【请同学将得到的结果写到黑板相应位置】 1．定义域： 2．周期性：最小正周期是???? 3．?奇偶性：奇函数?? 【用反例说明不是偶函数】?? 4．值域： 值域：R 【利用课件演示正切线的变化，让学生直观感受】 5．单调性：在开区间 内，正切函数单调递增． 【利用课件演示正切线的变化，让学生直观感受】 ? ? ?由易到难，是学生易于接受 ? 正 ? 切 ? 函 ? 数 ? 的 ? 图 ? 像 提问3：我们已知了正切函数的部分性质，如何利用已有的性质画出正切函数的图像？ 由于正切函数最小正周期是的周期函数，所以只需要画出它在一个周期内的图像，然后通过平移就可以得到在整个定义域内的图像。 提问4：选择哪一个长度为的区间呢？ 结合定义域，可以选择原点附近区间 。 【请同学结合正弦函数图像的画法试画】 ? 【利用课件演示 上的图像，然后平移】 ? ? 我们把且 的图象，称为“正切曲线”。 正切曲线是被相互平行的直线 所隔开的无穷多支形状完 全相同的曲线组成的。 我们把直线 叫正切曲线的渐近线。 总结 上正切函数简图画法：三点两线法 利用已知的性质，如何画函数的图像 ? ? ? ? 体会函数的性质与图像之间的关系 ? ? 观 察 图 像 理 解 性 质 【值域】 当且时， ；当且时， ； 【单调性】 在开区间 内，正切函数单调递增． 思考：正切函数在整个定义域上是增函数吗？是减函数吗？ 【举反例：．这与单调性的定义矛盾】 ?对比正切函数的性质和图像，分析各个性质在图像上的反映，得出：函数的性质有利于画函数的图像，函数的图像是其性质的直观反应，体现形与数的结合。 例 题 解 析 求函数 分析：（1）求（）的定义域、周期、单调区间时，可以令进行换元，或直接把看做一个整体，利用性质进行处理。 练习：求函数的定义域、周期、单调区间。 类比正弦函数、余弦函数中的解题方法，学以致用 本 节 小 结 本节主要学习了： 1、正切函数的性质和图像。 2、正切函数性质的简单应用。 3、体验数形结合思想处理数学问题。 课 后 作 业 课本P46 习题1.4 A组 6、7、8 巩固新知识 板 书 设 计 正切函数的性质与图像 一、正切函数的性质 正切函数 解析式 性质 定义域 周期性 奇偶性 值域 单调性 二、正切函数的图像