直线的极坐标方程.doc

直线的极坐标方程 导入： “直线”对于我们来说应该不陌生，因为在这之前我们就已经学习了直线的斜率、直线的方程、两直线的夹角、两直线的平行……的问题。但是，大家不能忘掉这些都有一个大的前提，就在我们讨论这些问题时都在平面直角坐标系下。而我们今天所探讨的是直线的极坐标方程。也就是说是在极坐标下的直线方程。我们知道点在极坐标用（）来表示。所以，我们今天所探讨的直线方程也就是坐标下用 来表示的方程。如果我们用来表示平面中曲线方程的话。那么我们今天所研究的曲线就是用来方程。 新课： 1、方程与曲线 “方程”“曲线”这两者好像兄弟。总是成对出现的。在平面直角坐标系下我们定义过方程的曲线，也说过“曲线的方程”。那么我们今天在极坐标系下。这两者又该是怎样的呢？请大家看到P12页，关于极坐标下曲线与方程的定义。并讨论这个定义与平面直角坐标系下的曲线与方程有什么不同之处吗？ （1）、极坐标系下的曲线与方程 在极坐标系中，曲线可以用含有这两个变量的方程来表示,如果曲线C上的点与一个二元方程建立了如下关系： 曲线C上的每个点的极坐标中至少有一组满足方程=0; 极坐标满足方程的点都在曲线C上。 那么方程叫作曲线C的极坐标方程，曲线C叫作极坐标方程 的曲线。 （2）、直角坐标系下的曲线与方程 当平面上取定了坐标系之后，如果一个方程与一条曲线之间有着关系： 满足方程的（x,y）必是曲线上某一点的坐标。 曲线上任何一点的坐标（x,y）满足这个方程。 那么这个方程就叫做这条曲线的方程，这条曲线叫做这个方程的图形。 2、直线的方程 我们同样知道在平面直角坐标系下，有三种直线是比较特殊的，请看大屏幕： xoy xo x o y x o y x o y 有这样三种直线，那些大家能不能说出它的直线方程呢？（很好，大家都说的很对），那么我们想，平面直角坐标系与极坐标系角都是二维坐标系，在平面直角坐标系下有这样三种特殊直线，那么，在极坐标系下又该有那些特殊直线。它们的方程又该是怎样呢？（说出三种特殊直线，___________ ） 好，大家看到大屏幕，这个地方有这三种直线，现在大家分组讨论这三种在极坐标系下的方程，并求出方程。 xo xoM x o x o M · x o N · 讨论10分钟，并四周巡视。 10分钟后，提出问题。 好，在刚才大家讨论的过程中，我看见很多组的同学已经得出了结论。有没有同学愿意上黑板给大家展示一下，这个做题过程吗？ 1、2组中，哪个同学来展示？3、4组哪个同学来展示？5、6组哪个同学来展示？ （1）、 （2）、 （3）sin 大家看看上来展示的同学的过程，有没有不同的？你们都是这样的吗？这几个同学我觉得还是很不错，1、2组同学都赞成这个结论吗？（），我想在这个地方提出一个问题，它困扰着我，为什么这个地方只有呢？不是要得好的方程吗？哪里去了？如果这个式子中只有。比方，那么又应该是怎样的呢？3、4组的这个同学呢？5、6推出的问题呢？那么大家在做这些题与刚才看同学在黑板上展示过程中，我们能不能对求直线方程的步骤作一个归纳呢？ 有没有同学起来归纳呢？ （1）、建立极坐标系。 （2）、设曲线C任意一点为M，连接OM。 （3）、列出方程。 （4）、化简。 3、练习 现在来看两个练习题，请看屏幕。 （1）、判断：在极坐标系中，tan =1与= 表示 同一条直线。 （2）、求从极点出发，倾斜角是的射线。 还有一个问题，上面三个求直线的极坐标都是特殊情况下的，那么一段的直线方程又是怎样的呢?怎样给出已知？ 4、讨论，直线极坐标下的一般方程 求过A 且倾斜角是的直线方程： xoM x o M · · · A B · C 5、小结 知识点： (1)、极坐标下曲线与方程。 (2)、求直线的极坐标方程。 相关知识： 正弦定理： 6、作业 （1）、练习P13 2、3题，习题P18 4（1）、（2）题。 （2）、预习圆的极坐标方程。