推理与证明复习总结课.pptx

;推理与证明;一、复习课; 归纳是通过对特例的观察和综合去发现一般规律，一般通过观察图形或分析式子寻找规律，归纳过程的典型步骤是：先在诸多特例中发现某些相似性，再把相似性推广为一个明确表述的一般命题，最后对该命题进行检验或论证．;;[分析]　写出a1，a2，a3，a4，观察所得数与项数n之间的规律． [解析]　(1)由已知有a1＝3＝22－1， a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1， a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1， a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1. 猜测出an＝2n＋1－1，n∈N* (n≥2)．; 类比是提出新问题和作出新发现的一个重要源泉，是一种较高层次的信息迁移，应用类比的关键就在于如何把相关对象在某些方面的一致性说清楚．常见的类比题型有两类：一类是类比旧知识，推出新结论；另一类是类比新知识，推出新结论．;[例2]　如图①所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．; [解析]　如图②所示，在四面体P－ABC中，设S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为 S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ.; 从一般到特殊的推理． 数学中的演绎法一般是以三段论的格式进行的． 三段论由大前提、小前提和结论三个命题组成，大前提是一个一般性原理；小前提给出了适合这个原理的一个特殊场合，结论是大前提和小前提的逻辑结果．;．2010·徐州高二检测)已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形”，若将其恢复成完整的三段论，则大前提是________________________． [答案]　一条边的平方等于其它两边平方和的三角形是直角三角形．; 综合法是我们在已经储存了大量的知识积累了丰富的经验的基础上所用的一种方法，其优点是叙述起来简洁、直观、条理、清楚，综合法可使我们从已知的知识中进一步获得新知识．; 分析法是一种从未知到已知的逻辑推理方法．在探求问题的证明时，它可以帮助我们构思，因而在一般分析问题时，较多地采用分析法，只是找到思路后，往往用综合法加以叙述，正如恩格斯所说“没有分析就没有综合”，在数学证明中不能把分析法和综合法绝对分开．; 反证法不是去直接证明结论，而是先否定结论，在此基础上运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性．; 歌德巴赫猜想: “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇奇数之和”