第4章 根轨迹法-3(1).ppt

* 它的极点为 ，零点为0。不难证明，对应特征方程的根轨迹为一圆弧，其方程为 例如令K=9，则 下图b为K取不同值时所作的根轨迹簇。 * 4.3.3 偶极子对系统性能的影响 在系统的综合中，常在系统中附加一对非常接近坐标原点的零、极点对来改善系统的稳态性能。这对零、极点彼此相距很近，又非常靠近原点，且极点位于零点右边，通常称这样的零、极点对为偶极点对或偶极子。 在系统中附加下述网络 若上述网络的极点和零点彼此靠得很近，即为偶极子。 * 例4-15 系统的开环传递函数为 在系统中附加偶极点对，相应的新开环传递函数为 * 系统附加偶极子对根轨迹的影响 新系统的根轨迹除S平面原点附近外，与原系统根轨迹相比无明显变化。但会使得系统开环增益增大，即能改善系统的稳态性能。 * * * 第4章 根轨迹法 自动控制原理 4.2 根轨迹的绘制法则 4.3 用根轨迹法分析系统的暂态特性 * 一. 用根轨迹法分析系统的性能 用根轨迹法分析控制系统： 定性分析－－稳定性分析。 定量分析－－暂态响应分析，定量计算性能指标。 控制系统的性能是由闭环零、极点的位置决定的。根轨迹是闭环特征根随参数变化的轨迹，根轨迹法分析系统性能的最大优点就是可以直观地看出系统参数变化时，闭环极点的变化。选择适当的参数，使闭环极点位于恰当的位置，获得理想的系统性能。 * 用根轨迹图分析控制系统的稳定性，比仅仅知道一组闭环极点要深刻得多。 比如，当Kg在（0，∞）间取值时，如果n支根轨迹全部位于虚轴的左边，就意味着不管Kg取任何值闭环系统都是稳定的。 反之，根轨迹只要有一支全部位于虚轴的右边，就意味着不管Kg取何值，闭环系统都不可能稳定，这种情况下，如果开环零、极点是系统固有的、不可改变的，那么要使系统稳定就必须人为增加开环零、极点，这就是通常讲的要改变系统的结构，而不仅仅是改变系统的参数。 * 根轨迹只要有一支穿越虚轴，就说明闭环系统的稳定是有条件的，知道了根轨迹与虚轴交点的Kg值，就可以确定稳定条件，进而确定合适的Kg值。 初学者容易把开环极点和闭环极点混淆，因为画根轨迹图时首先标在图上的是开环零、极点，根轨迹的起点是开环极点，有读者就误认为根轨迹上的点都是开环极点，这是不对的。根轨迹图上除了起点和终点，其它都是闭环极点的可能取值。 由根轨迹求出闭环系统极点和零点的位置后，就可以按第三章所介绍的方法来分析系统的暂态品质。 * 1. 二阶系统 设二阶系统的结构图如下图所示。它的开环传递函数为 * (1)闭环系统有两个负实极点 暂态过程主要决定于离虚轴近的极点。 一般当时 ，可忽略极点 的影响。 ? 1 * (2) 闭环极点为一对复极点 由 （或阻尼角 ）和 决定系统的暂态特性。 阻尼振荡角频率 阻尼角 * ① 假设 不变 随着阻尼角 的改变，极点将沿着以 为半径的圆弧移动。 出现实数重根，临界阻尼状态，无超调 一对共轭虚根，等幅振荡 * 共轭复根情况 * ② 假设 不变 则随着 增大，极点将沿矢量方向延伸。 等阻尼线 有相同阻尼比的复极点，位于同一条射线上，称为等阻尼线。同一条阻尼线上的复极点，超调量相同。 * ③ 是表征系统指数衰减的系数，它决定系统的调节时间。 有相同 的系统，将有相同的衰减速度和大致相同的调节时间。 等衰减系数线 * (3) 闭环系统有一对复极点外加一个实极点 系统超调量减小，调节时间增长 一对复极点和一个实极点 当实极点与虚轴的距离比复极点实部与虚轴的距离大5倍以上时，可以不考虑这一负极点的影响，直接用二阶系统的指标来分析系统的暂态品质。 * 一对复极点和一个零点 （4）闭环系统有一对复极点外加一个零点 将增大系统超调量 但是，如果 ， 则可以不计零点的影响，直接用二阶系统的指标来分析系统的暂态品质。 * 2．开环具有零点的二阶系统 二阶系统增加一个零点时，系统结构图如下图所示。 它的开环传递函数为 * 由下图知，复平面上的根轨迹是一个圆（证明详见教材）。这个圆与实轴的交点即为 分离点和会合点： 本例说明：正向通道内适当引进零点，将使根轨迹向左偏移，能改善系统动态品质。 时的根轨迹图 增加开环零