九年级数学(上册)4.4直线与圆的位置关系(第2课时)课件青岛版.ppt

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5.直线和圆的位置关系(2) 切线及切线性质定理 九年级数学(上)第四章: 对圆的进一步认识 直线和圆相交 复习回顾 1 d r; d r; 直线和圆相切 直线和圆相离 d r; 直线与圆的位置关系量化揭密 ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ = 直线何时变为切线 如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时, 你能写出一个命题来表述这个事实吗? 议一议 2 1.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化? 2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有的位置关系?有为什么? B ●O A C D ┓ d α ┏ d α d ┓ 切线的判定定理 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 老师提示: 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 议一议 3 C D B ●O A 如图 ∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线. 切线判定定理的应用 1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗? 做一做 4 老师提示: 根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可. ●O ● A ┑ 2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗? ●O ● P ┓ ┓ ┓ ┓ ┓ 探索切线性质 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由. 直径AB垂直于直线CD. 议一议 5 驶向胜利的彼岸 老师期望: 圆的对称性已经在你心中落地生根. 小颖的理由是: ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴, ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C D B ●O A 探索切线性质 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直. 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M, 议一议 6 驶向胜利的彼岸 老师期望: 你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程. 则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾. C D B ●O A 所以AB与CD垂直. M 切线的性质定理 参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题 定理 圆切直线垂直于过切点的半径. 议一议 7 驶向胜利彼岸 老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,∴CD⊥OA. C D B ●O A 切线的性质定理的应用 例题欣赏 8 切线的性质定理的应用 1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.. 随堂练习 9 2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?. 老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长. r B C ●O ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 驶向胜利的彼岸 挑战自我 1.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论. 补充作业 10 2.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果有,仍请你予以证明. 老师提示:根据这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论. A B P ●O 挑战自我 习题4.4 3-5题 祝你成功! 独立作业 11 驶向胜利的彼岸 结束寄语 具有丰富知识和经验的人,比只须一种知识和经验更容易产生新的联想和独到的见解。 下课了! 知识回顾Knowledge Review * 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐

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