2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试(文数)0406daan.docx

PAGE 32018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学科试卷 第 页共4 PAGE 3 2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试 数学（文科）参考答案与评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题 1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.C 9.A 10.D 11.B 12.B 二．填空题 13. 14. 15. 16. 三．解答题 17．解：（Ⅰ）因为所以当时，； 当时， 所以，故┄┄┄┄┄┄4分 方法1：设，则 所以，则 所以 因此，即┄┄┄┄┄┄8分 方法2：设，则由， 得 所以解得，故. ┄┄┄┄┄┄8分 （Ⅱ）由（1）知即 所以 ┄┄┄┄┄┄12分 18．解：（Ⅰ）由题，， ， 代入得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 当时，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （Ⅱ） 即，┄┄┄┄┄┄┄8分 记事件“这两年人均纯收入都高于千元”，则 ，即 则.┄┄┄┄┄┄┄12分 19．解：（Ⅰ）取中点连接.， ABCD为菱形，，，. 又，所以.所以.┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （Ⅱ）由题知. 因为平面底面，则两两垂直. 则. 则.┄┄┄┄┄┄┄12分 20．解：（Ⅰ）由题意，，根据椭圆定义， 所以 所以， 因此，椭圆┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 （用待定系数法，列方程组求解同样给分） （Ⅱ）设直线，，由 消去y得 因为，所以 即，解得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 所以，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 21．解：(Ⅰ)f′(x)＝－1＋eq \f(a,x)＝eq \f(－（x－a）,x)(x0)． ①当a≤0时，由x0，得x－a0，则f′(x)0，所以函数f(x)的单调递减区间是(0，＋∞)； ②当a0时，由f′(x)＝0得x＝a，所以当x∈(0，a)时，f′(x)0，当x∈(a，＋∞)时，f′(x)0，所以函数f(x)的单调递增区间是(0，a)，单调递减区间是(a，＋∞)． 综上所述，当a≤0时，函数f(x)的单调递减区间是(0，＋∞)； 当a0时，函数f(x)的单调递增区间是(0，a)，单调递减区间是(a，＋∞)． ┄┄┄┄┄┄┄┄6分 (Ⅱ)依题意，要满足对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0，1]，使得f(x1)g(x2)， 只需满足f(x)maxg(x)max. 因为g(x)＝x2－2x＋2a，x∈[0，1]，所以g(x)max＝2a， 由(1)知，当a0时，函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，值域为R，不符合题意； 当a＝0时，f(x)＝－x0＝g(x)max，符合题意； 当a0时，函数f(x)在区间(0，a)上单调递增，在区间(a，＋∞)上单调递减， 所以f(x)max＝f(a)＝－a＋alna， 令2a－a＋alna，解得0ae3. 综上，a的取值范围是[0，e3)．┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 22．解：（Ⅰ）由得， 所以直线，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 由得， 曲线参数方程为（为参数）┄┄┄┄┄┄┄5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）在上任取一点， 则点到直线的距离为 当，即时， 所以，点的直角坐标为．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 23．解：（Ⅰ）当时，， 原不等式等价于或或 解得 所以，不等式的解集为┄┄┄┄┄┄┄5分 （Ⅱ）证明： （当且仅当且时等号成立）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分