北京市海淀区2016-2017年度高三第二次联合考试.doc

海淀区2017年高三第二次联合考试 数学 一、选择题 1.已知复数，则在复平面内对应的点在(??? ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，，则(??? ) A. B. C. D. 3.下列选项中说法正确的是(??? ) A. 命题“为真”是命题“为真” 的必要条件. B. 若向量，满足，则与的夹角为锐角. C. 若，则. D. “”的否定是“”. 4.若等差数列的公差为2，且是与的等比中项，则该数列的前n项和Sn取最小值时，n的值等于(??? ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 5.过双曲线的左焦点的直线交双曲线的左支于，两点，且，这样的直线可以作2条，则b的取值范围是(??? ) A. B. C. D. 6.已知若e1，e2是夹角为90°的两个单位向量，则，的夹角为(??? ) A. B. C. D. 7.，则展开式中，项的系数为(??? ) A. B. C. D. 8.右图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(??? ) A. S=S+ B. S=S+ C. S=S+ n D. S=S+ 9.设为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若 ，则的值为(??? ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 10.函数的定义域是R，若对于任意的正数a，函数都是其定义域上的减函数，则函数的图象可能是(??? ) A. B. C. D. 11.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即。与此类似，我们可以得到： (1)正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即； (2)正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即； (3)正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即； 那么(??? ) A. B. C. D. 12.记为最接近的整数，如：，，，，，……，若，则正整数m的值为(??? ) A. B. C. D. 二、填空题 13.函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为____. 14.袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球,设“第一次摸得红球”为事件, “摸得的两球同色”为事件,则概率为____. 15.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为____. 16.已知动点满足：，则的最小值为____. 三、解答题 17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=. （1）求角A的大小； （2）若0A，a=6，且△ABC的面积，求△ABC的周长. 18.某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下： ?????????? (1)求频率分布表中x、y的值，并补全频率分布直方图； (2)在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人中随机选取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在[35，40）内的人数X，求 X的分布列及数学期望. 19.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°， AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=1，M为PD的中点. (1)证明：PB∥平面ACM； (2)设直线AM与平面ABCD所成的角为α，二面角M—AC—B的大小为β，求sinα·cosβ的值. 20.设椭圆（a0）的焦点在x轴上. (1)若椭圆E的离心率，求椭圆E的方程； (2)设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为直线x+y=与椭圆E的一个公共点，直线F2P交y轴于点Q，连结F1P.问当a变化时，F1P与F1Q的夹角是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由. 21.设函数f(x)=x2-ax（a0，且a≠1），g(x)=，（其中为f(x)的导函数）. (1)当a=e时，求g(x)的极大值点； (2)讨论f(x)的零点个数. 22.设直线l：3x+y+1=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1 P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程. 23.选修4—5：不等式选讲. 已知函数的最大值为10. (1)求的值； (2)求的最小值，并求出此时的值.  答案 一、选择题 1.? C 2.? D 3.? A 4.? B 5.? D 6.? C 7