函数和表示高三年级第一轮复习.ppt

第二章　函数概念与基本初等函数 I §2.1　函数及其表示 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 思想与方法系列 思想方法 感悟提高 练出高分 基础知识　自主学习 1.函数与映射   函数 映射 两集合A、B 设A，B是两个非空______ 设A，B是两个非空_____ 对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 数集 集合 任意 任意 知识梳理 1 答案 名称 称_________为从集合A到集合B的一个函数 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝f(x)(x∈A) 对应f：A→B是一个映射 f：A→B 答案 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有x组成的集合A称为函数y＝f(x)的 ；将所有y组成的集合叫做函数y＝f(x)的 . (2)函数的三要素： 、 和 . (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有 、 和 . 定义域 值域 定义域 对应关系 值域 解析法 图象法 列表法 答案 3.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数. 对应关系 并集 并集 答案 4.常见函数定义域的求法 f(x)≠0 f(x)0 f(x)0，且f(x)≠1，g(x)0 答案 1.函数实质上就是数集上的一种映射，即函数是一种特殊的映射，而映射可以看作函数概念的推广. 2.函数图象的特征：与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点.利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象. 3.分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成，同时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同的地方不能有两个及两个以上的点. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.(　　) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数.(　　) (3)映射是特殊的函数.(　　) (4)若A＝R，B＝{x|x0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射.(　　) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的.(　　) × × × × × 答案 C 1.下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A.f(x)＝|x| B.f(x)＝x－|x| C.f(x)＝x＋1 D.f(x)＝－x 解析　将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等. 对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)； 对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)； 对于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)； 对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)， 故只有C不满足f(2x)＝2f(x)，所以选C. 考点自测 2 解析答案 1 2 3 4 5 C 解析答案 1 2 3 4 5 C 解析答案 1 2 3 4 5 4.若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 解析　A中函数定义域不是[－2,2]， C中图象不表示函数，D中函数值域不是[0,2]，故选B. B 解析答案 1 2 3 4 5 解析　对于①函数是映射，但映射不一定是函数； 对于②f(x)是定义域为{2}，值域为{0}的函数； 对于③函数y＝2x(x∈N)的图象不是一条直线； 对于④函数的定义域和值域不一定是无限集合. ①② 解析答案 返回 1 2 3 4 5 题型分类　深度剖析 题型一　函数的概念 解析答案 对于②，若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值， 则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点， 如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值， 由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点， 即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点； 解析答案 对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同， 所以f(x)和g(t)表示同一函数； 综上可知，正确的判断是②③. 答案　②③　 (2)设f(x)＝