2019年中考数学压轴题二轮专题复习总结：相似(附解析).doc

2019年中考数学压轴题专题复习：相似 1．如图，正方形ABCD的边长为4，点M从点D出发，沿射线DC以每秒1个单位长度向右运动，同时点N以相同的速度从A点出发，沿射线AD运动．连结AM、BN，交于点 E．点F为射线CB上的点，且∠MAF＝45°，直线AF与直线BN相交于点P．设运动时间为t． （1）当0≤t≤4时，求证：AM⊥BN； （2）当t＝3时，求MF的长； （3）当t为何值时，S△PBF：S△ABF＝1：5． 2．如图（1），两个等腰直角三角形ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE＝2，AB＝1．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图（1）中的△ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k．请解答下列问题： （1）①当点C与点F重合时，如图（2）所示，此时的值为　 　． ②在平移过程中，的值为　 　（用含k的代数式表示）． （2）将图（2）中的△ABC绕点C逆时针旋转，使点A落在线段DF上，如图（3）所示，将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M，请补全图形，并计算的值． （3）将图（1）中的△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α≤45°），将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M，计算的值（用含k的代数式表示）． 3．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE．点M，N分别是BD，CE的中点，连接AM，AN，MN． （1）求证：△CAE≌△BAD； （2）求证：△AMN∽△ABC； （3）若AC＝6，AE＝4，∠EAC＝60°，求AN的长． 4．（1）方法回忆： 如图1，点C在线段AB上，点D，E在直线AB的同侧，∠A＝∠DCE＝∠CBE， 求证：＝； （2）实践应用： 如图2，点C在线段AB上，点D，E在直线AB的同侧，∠A＝∠DCE＝∠CBE＝90°，∠ADC＝∠ABD，AC＝3，BC＝，求tan∠CDB的值； （3）拓展探究： 如图3，△ABD中，点C在AB边上，且∠ADC＝∠ABD，AC＝3，BC＝，点E在BD边上，连接CE，∠BCE+∠BAD＝180°，CE＝，请直接写出的值． 5．已知直线AC与BD交于点E，连接AD，BC． （1）如图1，若∠DAB＝∠ABC＝∠AEB，求证：AB2＝AD?BC （2）如图2，延长DA，CB交于点F．若∠F＝90°，AF＝BF＝BC，∠AED＝45°，求的值； （3）在（1）的条件下，若∠AEB＝135°，tan∠D＝，直接写出tan∠C的值为　 　． 6．如图，在平面直角坐标系中，函数是常数）的图象经过点A（1，3），B（m，n），其中m＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD交于点E，连结AD，DC，CB． （1）若△ABD的面积为，求k的值和直线AB的解析式； （2）求证：． 7．若△ABC绕点A逆时针旋转α后，与△ADE构成位似图形，则我们称△ABC与△ADE互为“旋转位似图形”． （1）知识理解： 如图1，△ABC与△ADE互为“旋转位似图形”． ①若α＝25°，∠D＝100°，∠C＝28°，则∠BAE＝　 　； ②若AD＝6，DE＝7，AB＝4，则BC＝　 　 （2）知识运用： 如图2，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE⊥BD于点E，∠DAC＝∠DBC，求证：△ACD与△ABE互为“旋转位似图形”． （3）拓展提高： 如图3，△ABG为等边三角形，点C为AG的中点，点F是AB边上的一点，点D为CF延长线上的一点，点E在线段CF上，且△ABD与△ACE互为“旋转位似图形”．若AB＝6，AD＝4，求的值． 8．定义：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”．如图1，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，满足AC2＝AB?AD，四边形ABCD是闪亮四边形，AC是亮线． （1）以下说法正确的是　 　（填写序号） ①正方形不可能是闪亮四边形； ②矩形中存在闪亮四边形； ③若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个内角是60°． （2）如图2，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝9，AB＝12，CD＝20，判断哪一条线段是四边形ABCD的亮线？请你作出判断并说明理由． （3）如图3，AC是闪亮四边形ABCD的唯一亮线，∠ABC＝90°，∠D＝60°，AB＝4，BC＝2，请直接写出线段AD的长． 9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点（不与B，C重合），延长DC到点E，使得CE＝CD，过点E作AB的平行线，与AC的延长线交于点F，直线FD与AB交于点G，设∠ABC＝α． 对于一般的情况，如图1， （1）直接写出∠AFD＝