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小结与复习 第十一章 因式分解 一、因式分解 要点梳理 1.把一个多项式化成几个整式的　____的形式，叫 做多项式的_________，也叫将多项式__________. 2.因式分解的过程和　 　的过程正好____． 3.前者是把一个多项式化为几个整式的_____，后者 是把几个整式的______化为一个_________. 因式分解 乘积 分解因式 整式乘法 相反 多项式 乘积 乘积 二、提公因式法 1. 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个 多项式各项的________，简称多项式的________. 2. 公因式的确定： (1)系数：多项式各项整数系数的 ___； (2)字母：多项式各项　 　的字母； (3)各字母指数：取次数最　　__的． 公因式 公因式 最大公约数 相同 最低 3.定义：逆用乘法对加法的______律，可以把 _______写在括号外边，作为积的一个_____，这 种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法. 分配 公因式 因式 三、公式法 —— 平方差公式 1.因式分解中的平方差公式 a2－b2＝　 　； 2.多项式的特征：(1)可化为个____整式； (2)两项负号______； (3)每一项都是整式的______. 3.注意事项：(1)有公因式时，先提出公因式; (2)进行到每一个多项式都不能再 分解为止. (a＋b)(a－b) 两 相反 平方 四、公式法 —— 完全平方公式 1.完全平方公式：a2+2ab+b2=( )2 a2 -2ab+b2=( )2 2.多项式的特征：(1)三项式； (2)有两项符号_____,能写成两个 整式的_________的形式； (3)另一项是这两整式的______的 _____倍. 3.注意事项：有公因式时，应先提出_______. a+b a-b 相同 平方和 乘积 2 公因式 考点一 因式分解与整式乘法的关系 例1 判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由： (1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a; (2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10; (3)x2-6x+9=(x-3)2; (4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2. 【解析】（1）多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；（2）判断过程要从左到右保持恒等变形. 考点讲练 不是 不是 是 不是 考点二 提公因式法分解因式 例2 因式分解： (1)8a3b2＋12ab3c； (2)2a(b＋c)－3(b＋c)； (3)(a＋b)(a－b)－a－b. 解：(1)原式 ＝ 4ab2(2a2＋3bc)； (2)原式 ＝ (2a－3)(b＋c)； (3)原式 ＝ (a＋b)(a－b－1)． 方法归纳 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 1. 把下列多项式分解因式. 针对训练 例3 计算： (1)39×37－13×91； (2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14. 考点三 利用提公因式法求值 解：(1) 39×37－13×91＝3×13×37－13×91 ＝ 13×(3×37－91)＝13×20＝260； (2) 29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14 ＝ 20.16×(29＋72＋13－14)＝2016. 2. 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 解：因为a＋b＝7，ab＝4， 所以原式＝ab