解答题概率练习.doc

解答题专练 1、为调查银川市某校高中生是否愿意提供志愿者服务,用简单随机抽样方法从该校调查了人,结果如下: 愿意 不愿意 男生 女生 （1）.用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取人,其中男生抽取多少人? （2）.在中抽取的人中任选人,求恰有一名女生的概率; （3）.你能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关? 下面的临界值表供参考: 独立性检验统计量其中 2某果农选取一片山地种植红柚,收获时,该果农随机选取果树株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位: ),获得的所有数据按照区间进行分组,得到频率分布直方图如图。已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间上的果树株数的倍。 1.求a,b的值; 2.求样本的平均数;3.从样本中产量在区间上的果树里随机抽取两株,求产量在区间上的果树至少有一株被抽中的概率。 统计、统计案例与概率的综合问题 训练提示:(1)统计与古典概型的综合问题;(2)回归分析与概率的综合问题;(3)独立性检验与古典概型的综合问题. 1.(2015锦州质检)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示. (1)如果乙组同学投篮命中次数的平均数为354 方差; (2)在(1)的条件下,分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名,求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率. 解:(1)依题意得x=x+8+9+104= 方差s2=14[2×(8-354)2+(9-354)2+(10-35 =1116 (2)记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1,A2,他们的命中次数分别为9,7.乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1,B2,B3,他们的命中次数分别为8,8,9. 依题意,不同的选取方法有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3)共6种. 设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件C,则C中恰含有(A1,B1),(A1,B2 所以P(C)=26=1 2.(2015遵义市高三联考)从某学校的1600名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,第六组的人数为4人. (1)求第七组的频率; (2)估计该校1600名男生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数; (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,设他们的身高分别为x,y,记事件E={(x,y)||x-y|≤5},求事件E的概率. 解:(1)第六组的频率为450 所以第七组的频率为 1-0.08-5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06; (2)由直方图得后三组频率为0.06+0.08+0.008×5=0.18,所以估计该校1600名男生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.18×1600=288人. (3)第六组[180,185)的人数为4人,设为a,b,c,d,第八组[190,195]的人数为2人,设为A,B,则有ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB,AB,共15种情况. 因事件E={(x,y)||x-y|≤5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件E包含的基本事件为ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB共7种情况,故P(E)=715 3.(2015黑龙江高三模拟)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料: 日期 1月 10日 2月 10日 3月 10日 4月 10日 5月 10日 6月 10日 昼夜温差x(℃) 10 11 13 12 8 6 就诊人数y(个) 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验. (1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率; (2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程y＾=b＾x+ (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(2)中所得线性回归方程是否理想? 解:(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A,因为从