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2010年七年级上数学专题--绝对值的应用
1. 有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示:
-101
-1
0
1
a
b
化简:∣a+b∣=_________ ∣a∣-∣b∣=_________
∣a-1∣=_________ ∣1+b∣=_________
2、已知:是最小的正整数且、满足,试回答问题。
(1)请直接写出、、的值。
= = =
(2)、、所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点,其对应的数为,点P在0到2之间运动时(即0≤≤2时),请化简式子:(请写出化简过程)
·
·
·
·
C
B
A
(3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB。请问,BC—AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值。
3、如图,C为线段AB上一点,且AC=2BC,AC的比BC小5.
(1)求AC、BC的长;
(2)点P从A点出发,以1个单位/秒的速度在线段AB上向B点运动,设运动时间为t秒(t<10),D为PB的中点,E为PC的中点,若CD=DE,试求点P运动时间t的值;
(3)若P从A点出发,以1个单位/秒的速度在线段AB上向B点运动,同时点Q从B点出发,以个单位/秒的速度在AB的延长线上与P点同向运动,运动时间t<30,D为PB的中点,F为DQ的中点,且,当P、Q两点运动过程中,给出下面两个结论:①DE+DF的值不变;②|DE-DF|的值不变,其中只有一个结论是正确的,请判断正确的结论并求其值.
4.在一条长为a米的马路AB上,有一个男孩在玩长为b米的滑板CD,滑板的高度忽略不计.(不考虑调头)
如图所示,建立一个数轴,并以A为原点.
(1)当滑板的端点C与A重合时,试用a、b表示BD的中点N对应的数.
(
(C)
A
D
N
B
ABCDMN(2)当滑板在A、B之间滑动时,线段AC、BD
A
B
C
D
M
N
(3)当滑板从A滑动到B处后仍向前滑动.线段AC、BD的中点M和N之间的距离是否改变呢?试说明理由.
5.(1)如图,有一个玩具火车放置在数轴上,若将火车在数轴上水平移动,则当A点移动到B点时,B点所对应的数为12;当B点移动到A点时,A点所对应的数为3(单位:单位长度).由此可得玩具火车的长为 个单位长度.
(2)现在你能借助“数轴”这个工具解决下面问题吗?
一天,小明去问奶奶的年龄,奶奶说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢;你若是我现在这么大,我已经是老寿星了,116岁了!”小明心想:奶奶的年龄到底是多少岁呢?你能帮小明求出来吗?(可使用任何你喜欢的方法)
(3)在(1)的条件下在数轴上放置与AB相同的玩具火车CD,使O与C重合,两列玩具小火车分别从O和A同时出发,已知CD火车速度为0.5个单位/秒,AB火车速度为1个单位/秒(两火车都可前后开动),问几秒后两车头A与C相距6个单位?
6.点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a、b满足
(1)求线段AB的长.
(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程的根,在数轴上是否存在点P使PA + PB = PC,若存在,求出点P对应的数,若不存在,说明理由
(3)若P点是A点左侧一点,PA的中点为M,PB的中点为N,当P在A的左侧运动时,有两个结论:①PM + PN的值不变;②PN – PM的值不变,其中只有一个结论正确,请判断出正确结论,并求出其值.
7.如图4,线段AB=20cm。(1)点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动,同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动, 几秒钟后,P、Q两点相遇?(本题4分)
(2)如图5,AO=PO=2cm,∠POQ=600,现点P绕着点O以300/s的速度顺时针旋转一周后停止,同时点Q沿直线BA自B点向A点运动,假若点P、Q两点也能相遇,求点Q运动的速度.(本题6分).
8、动点A从原点出发向数轴正方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴负方向运动,3秒后,两点相距21个单位长度. 已知动点A、B的速度比是2:5(速度单位:单位长度/秒).
(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴正方向运动,几秒时,原点恰好处在两个动点的正中间?
(3)在(2)中A、B两点同时向数
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