二次函数——实际应用——教案设计.docx

二次函数的应用 适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级 适用区域 全国 课时时长（分钟） 60 知识点 1.掌握解函数应用题的一般方法和步骤，能在实际问题中建立二次函数模型，从而解决实际问题. 2.会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题. 教学目标 2.二次函数的综合应用 ⑴通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性. ⑵建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合. ⑶综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数. 教学重点 2.解决函数应用性问题的步骤 （1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题. （2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论. 教学难点 2.解决函数应用性问题的步骤 （1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题. （2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论. 学习过程 复习预习 1.解决函数应用性问题的思路 面→点→线. 首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面”；透过长篇叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为“线”，如此将应用性问题转化为纯数学问题. 2.解决函数应用性问题的步骤 （1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题. （2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论. （注意：①在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求；②数量单位要统一.） 3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数.求该目标函数的最值，但要注意：①变量的取值范围；②求最值时，宜用配方法. 知识讲解 1.解决函数应用性问题的思路 面→点→线. 首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面”；透过长篇叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为“线”，如此将应用性问题转化为纯数学问题. 2.解决函数应用性问题的步骤 （1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题. （2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论. （注意：①在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求；②数量单位要统一.） 3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数.求该目标函数的最值，但要注意：①变量的取值范围；②求最值时，宜用配方法. 三、例题精析 【例题1】1.(2015·贵州六盘水，第10题3分)如图5，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（　　） A．60m2 B．63m2 C．64m2 D．66m2 【答案】C 【解析】 试题分析：设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式，利用二次函数性质求出面积最大值即可． 试题解析：设BC=xm，则AB=（16﹣x）m，矩形ABCD面积为ym2， 根据题意得：y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64， 当x=8m时，ymax=64m2， 则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2． 故选C． 点评：此题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键． 2.（2015·山东潍坊第11 题3分）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（　　） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 【答案】C 【解析】 试题分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设O