用DFT进行频谱分析及其误差问题研究.docVIP

PAGE 1 . . ADDIN CNKISM.UserStyle目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u 1. 引言 1 2. 利用 DFT 对有限长序列进行谱分析 1 2.1谱分析原理 1 2.2 实验结果及分析 2 3. 利用 DFT 对周期序列进行谱分析 2 3.1 谱分析原理 2 3.2 实验结果及分析 3 4. 利用 DFT 对连续时间非周期信号进行谱分析 4 4.1 谱分析原理 4 4.2 实验结果及分析 5 5. 利用 DFS 对连续时间周期信号进行谱分析 5 5.1 谱分析原理 5 5.2实验结果及分析 6 6. 利用DFT进行谱分析的误差问题及其参数选择 7 6.1谱分析的误差分析 7 6.2谱分析的近似性问题 7 6.3谱分析的参数选择 8 7. 利用DFT进行谱分析的误差仿真 9 7.1混叠效应仿真 9 7.2栅栏效应仿真 9 7.3频谱泄露效应仿真 10 8. 结束语 14 参考文献 15 致谢 16 1 引言 随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理己成为当今一门极其重要的学科和技术领域，数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。任意一个信号都具有时域与频域特性，信号的频谱完全代表了信号，因而研究信号的频谱就等于研究信号本身。通常从频域角度对信号进行分析与处理，容易对信号的特性获得深入的了解。因此，信号的频谱分析是数字信号处理技术中的一种较为重要的工具。[1] 众所周知，傅里叶变换和Z变换是信号处理中常用的重要数学变换。对于有限长序列，还有一种更加重要的数学变换即离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）。DFT[2]之所以重要，是因为其实质是有限长序列傅里叶变换的有限点离散采样，从而实现了频域离散化，使得数字处理可以在频域采用数值运算的方法进行，这样就大大加大了数字信号处理的灵活性。 信号的频谱分析的实质，就是通过信号的傅立叶变换(FT)来分析信号的频谱结构，信号的FT 可以借助于DFT用计算机仿真方法实现。一般地，信号按时间是否连续可分为连续时间信号和离散时间信号，按周期性可分为周期信号和非周期信号，在时域内信号可分为4 大类：离散非周期信号(有限长序列)、离散周期信号(周期序列)、连续非周期信号(一般模拟信号)、连续周期信号。 2 利用 DFT 对有限长序列进行谱分析 2.1谱分析原理 假设x(n)为长度为 L 的有限长序列，其FT和 N 点DFT分别为 (1) （k=0，1…，-1） (2) 对比式(1)，(2)可得，，即是在区间[0，]上对 的 N 点等间隔采样。因此序列的FT可以通过DFT近似得到。对于有限长序列，可知其FT是周期为的连续谱，其DFT是在区间[0，]上对其FT进行N点等间隔采样得到的离散谱。因此对于不同的变换长度 N，同一个序列的DFT也不同。随着N的增大，其DFT的包络越来越接近FT，对其频谱分析也越精确。需要注意的是在选择DFT的参数时，应满足 N≥L.[1] 2.2 实验结果及分析 长度为8，前4个单位为1的有限长序列，对序列进行频谱分析，绘制出其幅频特性曲线。其谱分析可以通过直接计算其N点DFT 来近似。使用matlab仿真[3]的程序和结果如下。图 1(a)和(b)分别为R (n)的8点和64点DFT，是离散谱线。 （a）的8点DFT频谱 （b）的64点DFT频谱 图1 的DFT频谱 由仿真结果可知，比较图1（a）、(b)随着DFT点数N的增加，其包络越来越接近序列的FT，即由离散频谱转换为连续谱。在对有限长序列进行谱分析时，通过适当选取DFT的长度，达到用DFT进行谱分析的目的，尤其需要注意的是第k(0≤k≤N - 1)条离散谱线对应的 FT 的频率为。 3 利用 DFT 对周期序列进行谱分析 3.1 谱分析原理 设为周期为N的周期序列，对于周期序列的频谱分析可分 3 步进行： （1）截取其一个周期对应的主值序列，对主值序列进行 N 点 DFT 得到其离散谱，即DFT[] == ，k=0，1，…，N-1。 （2）由周期序列的离散傅里叶级数(DFS)及其主值序列的DFT之间的对应关系，可得周期序列DFS对应的是以 N 为周期进行周期延拓得到的，即 。 （3）对比周期序列的FT和DFS之间的关系式=，得