新高一数学暑假衔接作业.docVIP

. PAGE . 初高中数学衔接材料 目 录 引 入 乘法公式 第一讲 因式分解 1 十字相乘法（重、难点） 2 提取公因式 3 公式法（平方差，完全平方，立方和，立方差） 4 分组分解法 5 关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解． 第二讲 函数与方程 2.1 一元二次方程 2.1.1 根的判别式 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数 2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 引入 乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 ； （2）立方差公式 ； （3）三数和平方公式 ； （4）两数和立方公式 ； （5）两数差立方公式 ． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：． 解法一：原式= = =． 解法二：原式= = =． 例2 已知，，求的值． 解： ． 练习 1．填空： （1）（ ）； （2） ； (3 )　 ． 2．选择题： （1）若是一个完全平方式，则等于 （ ） （A） （B） （C） （D） （2）不论，为何实数，的值 （ ） （A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数 第一讲 因式分解 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 1．十字相乘法 例1 分解因式： （1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12； （3）； （4）． 解：（1）如图1．1－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有 x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)． －ay－by －ay －by x x 图1．1－4 －2 6 1 1 图1．1－3 －1 －2 1 1 图1．1－2 －1 －2 x x 图1．1－1 说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．1－1中的两个x用1来表示（如图1．1－2所示）． （2）由图1．1－3，得 x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)． （3）由图1．1－4，得 －11xy图1．1－5 －1 1 x y 图1．1－5 （4）＝xy＋(x－y)－1 ＝(x－1) (y+1) （如图1．1－5所示）． 练习 一、填空题： 1、把下列各式分解因式： （1）__________________________________________________。 （2）__________________________________________________。 （3）__________________________________________________。 （4）__________________________________________________。 （5）__________________________________________________。 （6）__________________________________________________。 （7）__________________________________________________。 （8）__________________________________________________。 （9）__________________________________________________。 （10）__________________________________________________。 2、 3、若则，。 二、选择题：（每小题四个答