一元二次方程根与系数的关系培优练习.docVIP

. PAGE . 一元二次方程培优综合练习 1、关于的代数式是一个完全平方式．求的值． 2、中，，是方程的两个根，求的斜边上的中线的长． 已知中，AB=AC=,BC=． 求证：关于的方程一定有两个不相等的实数根． 已知是的三边长，且关于的方程有两个相等的实数根． 求证：是直角三角形． 已知是的三边长，方程有两个相等的实数根． 求证：是正三角形． 6、已知是的三边长， 是方程的两根． ①判断的形状． ②若，求的长． 7、梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，，梯形的高，且． ①求的度数． ②设M为对角线AC上的一点，DM的延长线与BC相交于一点F，当时，求CF和DF的长． 已知关于的方程有两个相等的实数根．求的值． 已知，且满足，．求的值． 10、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且这两个实数根不互为相反数． ①求的取值范围． ②当在取值范围内取最小偶数时，方程的两根为，求的值． 11、已知关于的方程． ①求证：这个方程有两个不相等的实数根． ②如果这个方程的两个实数根分别是，且，求的值． 12、已知实数满足，，求的值． 13、已知是方程的两个实数根，且=，求的值． 14、已知关于的一元二次方程的两根为． ①求的值． ②求的值． 15、已知关于的方程的两个实数根的平方和是11． 求证：关于的方程有两个不相等的实数根． 16、已知关于的方程．问：是否存在实数使方程的两根的平方和等于56，若存在，求出；若不存在，请说明理由． 17、已知关于的一元二次方程，是否存在负数，使方程的两实数根的倒数和等于4？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由． 18、已知关于的一元二次方程的两实数根的和为—1，而关于的另一个一元二次方程有大于0而小于5的实数根，求整数的值． 19、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． ①若这个方程的两个实数根的倒数和不小于-2，求的取值范围． ②为何值时，这个方程的两根之比是1:4． 20、为何值时，一元二次方程的两根为，且满足． 21、已知关于的一元二次方程． ①求证：无论取什么值，方程总有两个不相等的实数根． ②若这个方程的两个实数根是，且满足，求的值及和． 22、已知关于的方程． ①无论取何值，方程总有两正根． ②若这个方程的两实数根是，且满足，求的值． 23、已知关于的一元二次方程的两根之差为2，求这个方程的两根及的值． 24、已知关于的一元二次方程（是实数）． ①求证：方程必有两个不相等的实数根． ②设为方程的两根，且，若是方程的两根，求实数的值． 25、已知关于的一元二次方程有两个实数根，且这两个实数根的平方和比这两个根的积大21，求的值．