- 1、本文档共15页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
.
.
小河打水问题整理
如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄送水,修在河边什么地方可使所用的水管最短?
【数学模型】
已知:直线l和l的同侧两点A、B。
求作:点C,使C在直线l上,并且AC+CB最小。
作法:1、作点A关于直线l的对称点A′;
2、连结A′B交l于点C。
点C就是所求的点。
证明略
构建“对称模型”实现转化
?1. 如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC和BD,且AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500米,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是( )米。
A.750 B.1000 C.1500 D.2000
?2. 在直角坐标系xOy中,x轴上的动点M(x,0)到定点P(5,5)、Q(2,1)的距离分别为MP和MQ,当MP+MQ取最小值时,点M的横坐标x=___________。
?3. 如图,村庄A、B位于一条小河的两侧,若河岸a、b彼此平行,现在要建设一座与河岸垂直的桥CD,问桥址应如何选择,才能使A村到B村的路程最近?
?4. 如图,A、B是直线a同侧的两定点,定长线段PQ在a上平行移动,问PQ移动到什么位置时,AP+PQ+QB的长最短?
?5. 要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短?
?6. 已知点P、Q分别为AB、AC上的点,在BC边上求作一点R,使△PQR周长最小。(写出画图方法,并说明理由)
?7. 如图,△ABC中,AB=AC,过点A的直线MN∥BC,点P是MN上的任意点,试说明PB+PC≥2AB。
?8.(2006苏州)台球是一项高雅的体育运动.其中包含了许多物理学、几何学知识。图①是一个台球桌,目标球F与本球E之间有一个G球阻挡。
(1)击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边,经过一次反弹后再撞击F球。他应将E球打到AB边上的哪一点?请在图①中用尺规作出这一点H.并作出E球的运行路线;(不写画法,保留作图痕迹)
(2)如图②,现以D为原点,建立直角坐标系,记A(0,4),C(8,0),E(4,3),F(7,1),求E球按刚才方式运行到F球的路线长度.(忽略球的太小)
?9. 先阅读下文,再回答问题:
你也许很喜欢台球,在玩台球过程中也用到数学知识,如图,四边形ABCD是一矩形的球桌台面,有两个球位于P、Q两点上,先找出P点关于CD的对称点P′,连接P′Q交CD于M点,则P处的球经CD反弹后,会击中Q处的球。
请回答:如果使P球先碰撞台边CD反弹碰撞台边AB后,再击中Q球,如何撞击呢?(画出图形)
?10. 如图,CDEF是一个矩形的台球面,有黑白两球分别位于点A、B两点,试问怎样撞击黑球A,使A先碰到台边EF反弹后再击中白球B?你还有其他方法使A碰到台边反弹后再击中白球B吗?
?11.如图是一台球桌,欲使球A先撞击球桌的某一边反弹后,再进入4号洞,你有几种撞击方法,画出图形即可。
如果反弹后,任意进入其中一个洞,那么你共有多少种撞击方法。
?12. 小新所在的班级去农村学农,劳动之余数学老师让同学们做一个游戏,如图,在河岸边放一排水桶,要求同学从A处出发,先去取水桶,然后去河边打水,再把水送到B处的水缸中。要求同学们找出路程最短的路线。同学们七嘴八舌地争论,没有得出统一的意见。请你帮他们出出主意,究竟怎样走才能使所走的路程最短?
?13. 如图,已知∠AOB内有一点P,试分别在边OA和OB上各找一点E、F,使得△PEF的周长最小。试画出图形,并说明理由。
?14. 如图,M是∠AOB内部一点。
(1)分别作出点M关于OA、OB的对称点,M1、M2。连接M1M
(2)若M1M2=
(3)在OA、OB上任取点P′、Q′,连接MP′、P′Q′、MQ′,得到△MP′Q′。比较△MP′Q′与△MPQ的周长,你得到什么结论?
?15. 如图,C是∠AOB内一点,C1、C2分别是点C关于OA、OB的对称点,若C1、C2的连线交OA于D,交OB于E,C1C2=4.5cm,则△
A.4.5cm B.6.5cm C.5.5cm D.无法求
?16. 如图,点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,连接CD,交OA于M,交OB于N,若CD=18cm,则△PMN的周长为________
?17. 如图,点P在∠AOB内部,且∠AOB度数为45°,OP=2cm,在射线OA、OB上找点C、D,使PC+CD+DP之和最小。
?18. 已知,如图DE是△ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交BC于E,且AC=5,BC=8,则△AEC的周长为__________
?19. 如图,在△ABC中,AB=BC,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,若BC=10,AC=6,求△ACE的周长
文档评论(0)